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Etat des connaissances 41de mélange avec un nombre fixe de composantes par un algorithme EM et (2) ladivision des classes trop hétérogènes et la fusion des classes trop proches par descritères.Parallèlement à ces approches, Bohning (1995) a proposé un algorithme permettantd’obtenir en deux temps l’estimateur non-paramétrique du maximum de vraisemblances’il existe. Dans un premier temps, à partir d’une grille fictive de classes(λ g ) g=1,G où G est pris très grand, il estime les probabilités (π g ) j=1,G associées et nesélectionne que celles qui sont positives, obtenant ainsi un estimateur du nombre declasses latentes Ĝ. La deuxième étape consiste à estimer les paramètres du modèlepour le nombre estimé de composantes Ĝ par un algorithme EM classique. Schlattmann(2003) a depuis amélioré l’estimation du nombre de composantes dans cetteméthode par une technique de Bootstrap.Ces méthodes demandent beaucoup de calcul numérique et le plus souvent, lenombre de composantes est considéré comme un paramètre qu’il faut traiter à part.Ce sont les raisons pour lesquelles, dans la plupart des applications des modèles demélange, l’estimation des paramètres à nombre de composantes fixé et la sélectiondu nombre de composantes a posteriori ont été préférées.Sélection du nombre de composantesLe test du nombre de composantes dans un modèle de mélange a fait l’objet d’ungrand nombre de travaux. En effet, la théorie du rapport de vraisemblance pourtester un modèle à G 0 composantes versus un modèle à G 1 composantes ne satisfaitpas les conditions de régularité usuelles et les résultats asymptotiques classiques nes’appliquent pas : la distribution asymptotique du rapport de vraisemblance n’est pasun X 2 . Le problème vient du fait que l’hypothèse nulle est en bordure de l’espace desparamètres et que sous l’hypothèse nulle, le modèle n’est pas identifiable. En effet,considérons un mélange simple de deux distributions à un paramètre. La densité de