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Modèle nonlinéaire à classes latentes 2 1185.2.2 Troncature à gaucheIl est très fréquent dans une étude de cohorte sur le vieillissement que les sujetssoient inclus à la condition qu’ils n’aient pas subi l’événement avant l’âge d’entréedans l’étude. Pour tenir compte de cette troncature à gauche, les paramètres doiventêtre estimés par maximisation de la vraisemblance conditionnelle à la troncature.La contribution individuelle à la vraisemblance L i doit donc être divisée par laprobabilité de survie jusqu’à l’inclusion dans l’étude T 0i :donc :L (2)i (θ) = L i(θ)S(T 0i ; θ)où S(T 0i ; θ) est la fonction de survie marginale en T 0i définie comme suit :S(T 0i ; θ) =G∑P (c ig = 1)f(T i ≥ T 0i | c ig = 1; θ) =g=1G∑π ig S 0g (T 0i ; θ) exp(X 4iδ g)g=1(5.10)(5.11)En cas de données tronquées à gauche, la log-vraisemblance à maximiser devientL (2) (θ) = L(θ) −(N∑ G)∑ln π ig e −(ζ 1gT 0i ) ζ 2g eX 4i δgi=1g=1(5.12)5.2.3 Classification et probabilité a posteriori de l’événementA partir des estimations ˆθ, nous pouvons calculer les probabilités a posteriorid’appartenance aux classes latentes sachant les données :- la probabilité ˆπ y,Tigd’appartenir à chaque classe latente g sachant à la fois lesmesures répétées aux tests y i , les variables explicatives x i et le délai jusqu’àl’événement ou jusqu’à la sortie d’étude T i :ˆπ y,Tig= P (c ig = 1 | y i , (T i , E i ), x i ; ˆθ)= P (c ig = 1 | x i ; ˆθ)f(y i , (T i , E i ) | c ig = 1, x i ; ˆθ)∑ Gl=1 P (c il = 1 | x i ; ˆθ)f(y i , (T i , E i ) | c il = 1, x i ; ˆθ)(5.13)