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Discussion et perspectives 1616.3.2 Transformations nonlinéaires des marqueursUne force de notre approche réside dans les transformations non linéaires estiméesentre les marqueurs quantitatifs non Gaussiens et le processus latent. Nous avonspour l’instant utilisé la famille des fonctions de répartition Beta qui sont apparuescomme un bon compromis entre la variabilité possible des formes de la fonction etleur relative simplicité d’estimation. Cependant, nous avons vu dans le chapitre IIIpar des études de simulation que ces fonctions présentaient une limite importanteliée à leur espace d’arrivée [0, 1] incompatible avec la définition dans R du processusGaussien. Ceci engendre en particulier des effets de bord qui tendent à réduire lavariabilité des erreurs. Même si les biais engendrés sont faibles, il serait intéressantde trouver une alternative aux fonctions de répartition Beta. La famille de fonctionsdevrait être constituée de fonctions croissantes définies de [a, b] dans R et devraitoffrir des formes de transformations variées incluant des formes concaves, convexes,sigmoïdes et linéaires. A ce jour, nous n’avons pas trouvé de famille de fonctionsparamétriques à valeurs dans R répondant à ces contraintes. En effet, les fonctionsd’une même famille ont souvent soit toutes une forme concave, soit toutes une formeconvexe alors que nos applications recquièrent au moins deux types de formes pourmodéliser le MMSE ayant un effet plafond et pas d’effet plancher et le DSST n’ayantpas d’effet plafond mais un effet plancher.Les fonctions I-splines (à valeurs dans R + ) associées à une intercept afin qu’ellessoient à valeurs dans R répondent à ces exigences mais elles posent aussi de sérieuxproblèmes numériques. En effet, ces transformations recquièrent un nombre importantde paramètres et une estimation par vraisemblance pénalisée doit être envisagéecomme vu en section 5.3.2. De plus, les formes de transformations étant trèsdifférentes d’un test à l’autre, il est souhaitable d’utiliser un paramètre de lissagedifférent pour chaque test. Cette approche semi-paramétrique nous semble doncdifficile à utiliser en pratique mais peut cependant être utile dans une étape de validationpour évaluer graphiquement l’adéquation des transformations Beta.