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Etat des connaissances 52fois à l’évolution du marqueur et au risque d’événement.Dans cette section, nous présentons ces deux types de modélisation et discutonsleurs avantages et leurs limites. Enfin, nous présentons le cas particulier de la priseen compte de la sortie d’étude informative dans les études longitudinales qui a faitl’objet de nombreux développements en modélisation conjointe.2.4.1 Modèles à effets aléatoires partagésLe modèle à effets aléatoires partagés associe l’évolution du marqueur et la survenuede l’événement à travers des effets aléatoires communs (Wulfsohn et Tsiatis,1997 ; Henderson et al., 2000). L’hypothèse est que l’évolution du marqueur et ledélai d’événement sont indépendants conditionnellement aux effets aléatoires :∫f(Y i , T i ) =f(Y i | u i )f(T i |u i )f(u i )du i (2.19)Les effets aléatoires u i représentent donc l’unique lien qui existe entre les deuxprocessus.Spécification du modèlePlus précisément, l’évolution du marqueur est modélisée par le modèle linéairemixte présenté en section 2.1. Pour le sujet i, i = 1, ..., N et la mesure répétée j,j = 1, ..., n i , la mesure Y ij du marqueur est définie de la manière suivante :Y ij = X ij β + Z ij u i + ɛ ij (2.20)où X ij et Z ij sont les vecteurs de variables explicatives associés aux effets fixes β etaux effets aléatoires Gaussiens u i .Le risque d’événement λ(t) est le plus souvent défini par un modèle à risquesproportionnels dans lequel des fonctions des effets aléatoires g(u i , t) sont introduites