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Modèle nonlinéaire à processus latent 773.2 Etudes de simulationDans cet article, nous n’avons pas présenté d’étude de simulation pour évaluerles performances du modèle. L’adéquation du modèle aux données a été vérifiée pardeux méthodes graphiques : l’évaluation de la distribution des résidus suivant uneloi normale et la comparaison des évolutions prédite et observée pour chaque test.Ces deux méthodes ont mis en évidence une très bonne adéquation du modèle auxdonnées. Néanmoins, le modèle proposé étant paramétrique et assez complexe, nousdédions cette section à deux études de simulation ayant pour objectif d’évaluer laqualité des estimateurs du maximum de vraisemblance des paramètres du modèle etnotamment d’évaluer si la fonction de répartition Beta utilisée pour lier les tests psychométriquesau processus latent est une transformation satisfaisante. La premièreétude de simulation consiste à comparer deux paramétrisations de la fonction derépartition Beta et la deuxième étude consiste à évaluer si le choix d’une fonction derépartition Beta n’entraîne pas de biais important dans l’estimation des paramètresdu facteur commun. Avant de présenter les résultats des deux études, nous exposonsla méthodologie employée pour simuler les données.3.2.1 Méthodologie des études de simulationLes deux études de simulation sont construites de la même manière. Il s’agit desimuler les scores aux K tests psychométriques dans un échantillon de N sujets. Lesscores Y ijk sont simulés à partir des temps de mesure t ijk , i pour le sujet, j pour lamesure et k pour le test, de la manière suivante :Pour chaque sujet i,1. on simule les effets aléatoires u i = (u 0i , u 1i , u 2i ) T à partir d’une loi normaleN (µ, D) ;2. pour chaque test k, on simule l’intercept aléatoire spécifique α ik à partir dela loi N (0, σα 2 k) ;3. pour chaque mesure j de chaque test k, on définit ensuite la valeur du prédicteur