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Modèle nonlinéaire à classes latentes 2 114et paramétrées par η k :ỹ ijk = h k (y ijk ; η k ) = Λ i (t ijk ) + α ik + ɛ ijk (5.1)où ỹ ijk est la variable transformée par h k , α ik est une intercept aléatoire distribuéesuivant une loi normale N (0, σα 2 k) et ɛ ijk sont des erreurs de mesure indépendantesdistribuées suivant une loi normale N (0, σɛ 2 k).Le modèle à classes latentes est basé sur l’hypothèse qu’il existe G profils d’évolutiondu processus latent. Les G variables indicatrices latentes (c ig ) g=1,G définissentl’appartenance aux classes latentes, la probabilité d’appartenir à chaque classe étantmodélisée par une régression multinomiale dépendante de variables explicatives X 3i .Enfin, l’évolution du processus latent dans la classe g est définie suivant un modèlelinéaire mixte :Λ i (t) | cig =1= Z(t) T u ig + X 1i (t) T β + X 2i (t) T γ g , t ≥ 0 (5.2)où Z(t) est le vecteur de variables dépendantes du temps associé au vecteur d’effetsaléatoires spécifiques à la classe u ig , distribués suivant une loi multivariée normaleN ( µ g , ωgB ) 2 avec ω 1 = 1. Les vecteurs de variables explicatives X 1i (t) et X 2i (t)sont respectivement associés au vecteur d’effets fixes β communs aux classes et auvecteur d’effets fixes γ g spécifiques aux classes. Aucune variable explicative ne peutêtre présente simultanément dans les deux vecteurs X 1i (t) et X 2i (t) pour des raisonsd’identifiabilité.5.1.2 Modèle de survie conjointQuelques notationsDans les études épidémiologiques, le délai de survenue d’événement T ∗in’estgénéralement pas observé pour tous les sujets, certains n’ayant pas subi l’événementà la fin de la fenêtre d’observation. Il s’agit du phénomène de censure à droite qu’il