Télécharger le texte intégral - ISPED-Enseignement à distance

Etat des connaissances 43Hawkins et al. (2001) ont comparé une vingtaine de critères de sélection proposésdans la littérature et ont montré que le Bayesian Information Criterion (BIC)(Schwartz, 1978) donnait de très bons résultats. Les tests et critères proposés depuiset comparés au BIC ont confirmé ces conclusions (Zhang et Cheng, 2004 ; Miloslavskyet van der Laan, 2003 ; Bauer et Curran, 2003a). Ses bonnes propriétéset son écriture simple quel que soit le modèle considéré (et notamment le modèleincluant des données longitudinales) en ont fait depuis plusieurs années le critèreclassique pour déterminer le nombre de composantes dans les modèles de mélange.2.3.3 Modèles de mélanges pour données longitudinalesVerbeke et Lesaffre (1996) ont proposé d’étendre les modèles de mélange auxdonnées longitudinales. Ils ont ainsi étendu l’idée de populations hétérogènes à desprofils d’évolution hétérogènes.DéfinitionLe modèle de mélange pour données longitudinales peut être vu comme une extensiondu modèle linéaire mixte proposé par Laird et Ware (1982) et présenté dans lapremière partie de ce chapitre. Cependant, pour simplifier la présentation du modèlede mélange pour données longitudinales, nous partons d’une écriture du modèle deLaird et Ware (1982) légèrement différente de celle présentée précédemment :Y i = X i β + Z i u i + ɛ i (2.14)où la matrice de variables explicative Z i n’est plus une sous-matrice de X i mais unematrice distincte. Les effets fixes (vecteur µ) des variables explicatives inclues dans Z isont spécifiés directement dans la distribution des effets aléatoires u i : u i ∼ N (µ, D).Les deux définitions (2.14) et (2.1) sont équivalentes.Dans le cas de données hétérogènes, on fait l’hypothèse que les données sontissues de G populations ayant des profils d’évolution différents. L’hétérogénéité est