Télécharger le texte intégral - ISPED-Enseignement à distance

Modèle nonlinéaire à processus latent 78linéaire : Ỹijk = Λ i (t ijk ) + α ik + ɛ ijk = u 0i + u 1i t ijk + u 2i t 2 ijk + α ik + ɛ ijk , où ɛ ijkest simulé à partir de la loi N (0, σ 2 ɛ k) ;4. tant qu’au moins un des Ỹijk n’est pas dans l’intervalle [0, 1], les étapes 1 à 3sont réitérées ;5. si toutes les valeurs des Ỹijk sont dans l’intervalle [0, 1], on calcule pour chaquetriplet (i, j, k) le score au test Y ijk = g −1k(Ỹijk; η 1k , η 2k ), où g k (.; η 1k , η 2k ) est lafonction de répartition Beta avec les paramètres canoniques (η 1k ; η 2k ).Ce schéma de simulation met en évidence le point faible de notre approche. Lafonction de répartition Beta est définie de [0, 1] dans [0, 1] alors que le processuslatent Gaussien est défini dans R. La deuxième étude de simulation a pour objectifd’évaluer le biais engendré par la troncature nécessaire des données Gaussiennes à[0; 1].3.2.2 Première étude : paramétrisation de la fonction BetaLa fonction de répartition Beta (donnée en équation (3) de l’article) est définieen fonction de deux paramètres η 1 et η 2 définis positifs. Pour estimer ces paramètresavec l’algorithme de Marquardt, nous avons considéré deux paramétrisations différentes :- P1 : des transformations directes des paramètres classiques η 1 (η 1 > 0) et η 2(η 2 > 0) : ν 1 et ν 2 tels que η 1 = ν 2 1 et η 2 = ν 2 2- P2 : des transformations des paramètres de moyenne m (0 < m < 1) etvariance v (v > 0) de la fonction Beta : κ 1 et κ 2 tels que m = eκ 1v = exp(κ 2 ).1 + e κ 1Les deux paramétrisations sont équivalentes, les paramètres η 1 et η 2 étant reliés auxparamètres de moyenne et de variance de la manière suivante : m = η 1et v =η 1 + η 2η 1 η 2. Pour évaluer et comparer les deux paramétrisations, nous(η 1 + η 2 ) 2 (η 1 + η 2 + 1)avons simulé 100 échantillons de 100 sujets. Nous n’avons pas utilisé d’échantillonsimilaire aux données de la cohorte PAQUID mais avons choisi des valeurs des pa-et