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Etat des connaissances 56Une troisième limite concerne l’interprétation assez complexe de l’associationentre le marqueur et l’événement. En effet, cette association s’exprime le plus souventsous forme de corrélation entre les effets aléatoires du marqueur et le risqued’événement. En plus, la corrélation entre les mesures répétées du marqueur et lacorrélation entre l’événement et le marqueur ne sont pas différenciées (Roy, 2003).Enfin, lorsqu’on étudie l’association entre l’évolution d’un marqueur et la survenued’un événement, on peut s’attendre à avoir au moins deux types d’évolutionsdifférentes suivant que l’événement a lieu ou pas. Or, dans un modèle à effetsaléatoires partagés, on fait l’hypothèse que l’évolution du marqueur est homogène :les effets aléatoires qui prédisent l’événement sont supposés Gaussiens.Les hypothèses paramétriques difficiles à vérifier, les difficultés numériques et l’interprétationcomplexe de l’association entre les deux processus dans les modèles àeffets aléatoires partagés ont conduit à considérer une autre approche pour modéliserconjointement des marqueurs et un événement : les modèles conjoints à classes latentes.2.4.2 Modèles conjoints à classes latentesCes modèles sont des extensions des modèles de mélange pour données longitudinalesprésentés en section 2.3.3. L’hypothèse est qu’il existe dans la populationun nombre inconnu de sous-populations homogènes à la fois pour l’événement et lemarqueur. Chaque sous-population peut avoir sa propre distribution du marqueuret sa propre distribution de l’événement.Spécification du modèleFaisons l’hypothèse qu’il existe G classes latentes dans la population. La variablelatente c i décrit l’appartenance aux classes latentes : c i = g si le sujet i appartientà la classe g. L’appartenance à chaque classe, c’est à dire π ig = P (c i = g), peut être