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Etat des connaissances 33variables latentes aux temps précédents j ′ = 1, ..., j − 1 :j−1∑ξ ijl = x T ijν l + (ξij ′T − Zijk T − x T ij ′ν)φ jj ′ + δ ijl (2.7)j ′ =1où x ij est un vecteur de variables explicatives associé au vecteur de paramètres ν lpour la variables latente l, φ jj ′ est un vecteur de paramètres de transition et δ ijl estune erreur indépendante Gaussienne centrée réduite.Ce modèle, proposé dans une approche Bayésienne, inclut des effets de variablesexplicatives à la fois dans le modèle structurel permettant ainsi de fairede l’inférence à chaque temps de mesure (ν l ) mais aussi des variables explicativesdans le modèle d’observation, permettant d’étudier l’effet spécifique de variables explicativessur chaque marqueur (γ k ). En prenant en compte la corrélation entre lesmesures répétées des marqueurs par le biais des variables latentes, le modèle proposépar Dunson (2003) fait le lien entre le modèle à équations structurelles et lemodèle à effets aléatoires incluant une variable latente tel que Roy et Lin (2000)l’ont proposé.Le modèle mixte multivarié à variable latenteRoy et Lin (2000) ont proposé un modèle linéaire mixte pour données multivariéespermettant de modéliser conjointement plusieurs marqueurs dans le cas oùles marqueurs sont des mesures de la même quantité non-observée. A la différencedes modèles linéaires mixtes multivariés présentés dans au paragraphe 2.2.1, la quantiténon-observée est modélisée à part entière. Il s’agit d’une variable latente U ij (ipour le sujet et j pour le temps de mesure) définie suivant un modèle linéaire mixteclassique (2.1) :U ij = Xijα T + Zija T i + ɛ ij (2.8)où X ij et Z ij sont respectivement un vecteur de variables explicatives et un sousvecteurde variables explicatives incluant le temps associé au vecteur d’effets fixes αet au vecteur d’effets aléatoires Gaussiens a i . Les erreurs ɛ ij sont indépendantes normalescentrées réduites. Le modèle permet ainsi d’estimer l’évolution de la variable