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Etat des connaissances 32des variables latentes. Nettement moins de travaux ont donc porté sur l’assouplissementde la relation entre les variables latentes et les données observées. Néanmoins,comme il est très fréquent en psychologie d’avoir des données de types différentset notamment des données binaires ou ordinales, des travaux ont permis d’étendreles modèles classiques à la prise en compte de plusieurs types de données (Dunson,2003 ; Lee et Song, 2004 ; Rabe-Hesketh et al., 2004). Cela se fait par l’introductionde fonctions de lien dans le modèle d’observation, de la même manière que dans lesmodèles linéaires généralisés.Jusqu’à récemment, l’approche par équations structurelles s’était limitée auxdonnées transversales mais quelques travaux ont depuis permis d’étendre ces modèlesaux données groupées (Song et Lee, 2004) puis aux données répétées (Dunson,2003 ; Rabe-Hesketh et al., 2004 ; Skrondal et Rabe-Hesketh, 2004). Dunson (2003)a ainsi proposé un modèle issu de la théorie des modèles à équations structurellespour modéliser l’évolution d’une quantité non-observée mais mesurée par plusieursmarqueurs de nature différente. Dans le cas de données continues, chaque mesurerépétée d’un marqueur est une combinaison linéaire de q variables latentesξ ij = (ξ ij1 , ..., ξ ijq ) T définies à chaque temps de mesure j et pour chaque sujet i :où Z T ijkY ijk = Z T ijkγ k + ξ T ijλ jk + ζ ik (2.6)est un vecteur de variables explicatives associé au vecteur d’effets fixespropres à chaque marqueur γ k , λ jkest le vecteur de facteurs (“loading factors”)reliant la mesure Y ijk aux vecteur de variables latentes ξ ij et ζ ik est une interceptaléatoire spécifique à chaque sujet et à chaque marqueur pour assouplir la relation.Les facteurs λ jk modélisent le lien entre les données observées et les variableslatentes. Dans la majorité des cas, ils ne sont pas estimés pour des raisons d’identifiabilité,mais plutôt définis a priori.La corrélation entre les données répétées des sujets est prise en compte dans lemodèle structurel qui relie les q variables latentes (ξ ijl , l = 1, q) au temps j aux q