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Modèle nonlinéaire à processus latent 79ramètres de façon à réduire la probabilité que Ỹijk soit en dehors de [0, 1], l’objectifde cette première étude de simulation n’étant que le choix de la paramétrisation.Chaque sujet a 11 mesures répétées pour chacun des deux marqueurs considérés, lestemps de mesure étant les mêmes pour tous les sujets : 0, 0.3, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5, 1.8,2.1, 2.4, 2.7 et 3.0. Les Ỹijk sont simulés suivant un modèle linéaire mixte incluantune intercept aléatoire de loi N (µ 0 = 0.6, σ 2 0 = 0.009) et une pente aléatoire de loiN (µ 1 = −0.08, σ 2 1= 0.001), l’intercept et la pente aléatoires sont indépendantesentre elles. Les transformations Beta sont paramétrées par (η (1)1 = 0.49; η (1)2 =0.81) et (η (2)1 = 0.81; η (2)2 = 0.64) et les erreurs sont indépendantes, d’écart-typeσ (k)ɛ= 0.03 pour chaque marqueur (k = 1, 2). Nous n’avons pas inclus d’interceptaléatoire spécifique à chaque test. Les tableaux 3.1(A) et 3.1(B) donnent lesestimations moyennes, les biais relatifs, les écart-types empiriques, les écart-typesasymptotiques moyens et les taux de couverture des 100 simulations pour les deuxparamétrisations P1 et P2.En utilisant la première paramétrisation, les écart-types asymptotiques moyenssont nettement plus grand que les écart-types empiriques alors qu’en utilisant ladeuxième paramétrisation, les deux grandeurs sont équivalentes. Ce problème desurestimation de l’écart-type avec la première paramétrisation semble venir d’unmauvais conditionnement de la matrice Hessienne. Le conditionnement de la matriceHessienne est défini par le rapport entre sa plus grande et sa plus petite valeurpropre. Pour la première paramétrisation, la moyenne des conditionnements sur les100 simulations est de 85219.5 (minimum de 11167.7 et maximum de 1074156.0)alors qu’elle est de 26531.0 pour la deuxième paramétrisation (minimum de 10082.3et maximum de 65705.3). La matrice Hessienne a tendance à être très mal conditionnéelorsqu’on utilise la paramétrisation classique ce qui engendre une mauvaiseestimation de l’écart-type asymptotique. Cette première étude de simulation montredonc que la fonction de répartition Beta doit être paramétrée en utilisant sa moyenneet sa variance plutôt qu’en fonction de ses paramètres canoniques. Dans la suite dece travail, nous utiliserons donc la deuxième paramétrisation P2 de la fonction de