Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

6.1. ELEMENTI DI MECCANICA QUANTISTICA 103
che è in totale accordo con i dati sperimentali. Inoltre, da questi si potè poi
ricavare una prima stima del valore di h. Alcune conseguenze dell’ipotesi di
Planck:
• L’esponente h
KT vale 10−13 Hz −1 a temperatura ambiente T 300 K.
Di conseguenza, per radiazioni con ν ll10 13 Hz (ossia fino al visibile
quasi) si può sviluppare in serie exp(hν/KT ) 1 + hν/KT e dalla
relazione di Planck si ritrova quella classica di Rayleigh-Jeans.
• L’integrale su tutte le frequenze della relazione di Planck conduce alla
relazione E = σT 4 , nota come legge di Stefan-Boltzmann, σ è la costante
di Stefan, in ottimo accordo con i dati sperimentali: la densità
di energia della radiazione elettromagnetica all’equilibrio in una cavità
è proporzionale alla quarta potenza della temperatura assoluta.
• Calcolando il massimo della relazione di Planck in funzione della frequenza,
si deduce la relazione νmax ∝ T , ossia la legge dello spostamento
di Wien.
L’ipotesi di Planck segnò l’ingresso trionfale nella scena della fisica dell’ipotesi
di quantizzazione, che poi dilagherà in tutti i campi della fisica del 1900,
sfociando in una teoria completa, la meccanica quantistica.
6.1.3 Effetto fotoelettrico
Un altro fenomeno in cui la quantizzazione si rivelò essere decisiva è l’effetto
fotoelettrico. Esso consiste nell’emissione di elettroni da metalli su cui incide
una radiazione elettromagnetica, solitamente luce. L’evidenza sperimentale
ha condotto all’esistenza di una frequenza di taglio ν0: radiazione al di sotto
di tale frequenza non riusciva ad estrarre elettroni dal metallo, qualunque
ne fosse l’intensità. Inoltre, una volta al di sopra di tale frequenza, l’energia
degli elettroni emessi dipendeva in modo lineare dalla frequenza. Il tutto è
inconcepibile secondo la teoria classica, nella quale l’energia di una radiazione
elettromagnetica dipende dalla sua intensità, la quale a sua volta non
dipende dalla frequenza. Einstein nel 1905 formulò una spiegazione ipotizzando
la quantizzazione della radiazione, ossia del campo elettromagnetico
libero (Planck aveva quantizzato i soli scambi di energia della radiazione all’interno
di una cavità, ossia quella stazionaria). Di conseguenza il campo
elettromagnetico è quantizzato, e i suoi quanti, di energia hν, sono detti fotoni.
L’intensità della radiazione è quindi proporzionale al numero di fotoni.
In base a questa ipotesi per la quale vincerà poi il premio Nobel, Einstein
spiegò completamente l’effetto fotoelettrico. Difatti, in ogni metallo esiste