Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

4.6. ONDE NEI CONDUTTORI 73
in condizioni di risonanza l’onda trasferisce la massima energia all’elettrone
atomico venendo così maggiormente assorbita (o compiendo il
minimo percorso di assorbimento). Se si definiscono i valori ω1 e ω2
ai lati del massimo in corrispondenza dei quali l’assorbimento si riduce
a metà del valore massimo si verifica che questa finestra di massimo
assorbimento ha uno spessore ∆ω = ω2 − ω1 = γ 3 , ossia uguale allo
stesso coefficiente di smorzamento. Nei vari materiali γ/ω0 ≪ 1 e la
finestra diventa abbastanza stretta, e di conseguenza essi sono in grado
di assorbire selettivamente una ristretta regione dello spettro elettromagnetico:
questo fenomeno spiega il colore degli oggetti. Ad esempio
un dielettrico che ha la frequenza ω0 corrispondente al rosso, quando
investito da luce bianca, assorbirà tale componente lasciando passare le
altre: la luce risultante avrà tutte le componenti meno quella rossa e ci
apparirà del colore complementare, ossia celeste (difatti, se riflettesse
tutta la radiazione ci apparirebbe bianco). Per i metalli il discorso è
diverso, come vedremo nello studio delle onde nei conduttori.
4.5.4 Esercizio
Un’onda elettromagnetica piana di lunghezza d’onda λ0 = 3 mm propagantesi
nel vuoto incide su una lastra di vetro piana avente indice di rifrazione
n = 1.5 + i0.2. Valutare la velocità, la lunghezza d’onda, la frequenza e la
lunghezza di assorbimento dell’onda nel vetro.
Soluzione Prima di tutto l’onda ha frequenza ν = c/λ0 = 10 11 Hz, che
rimane la stessa sia nel vuoto che nel vetro. Invece la velocità dell’onda nel
vetro sarà data dalla relazione v = c/nR = 2 · 10 8 m/s, dove nR = 1.5 è la
parte reale dell’indice di rifrazione. Per la lunghezza d’onda nel vetro usiamo
la relazione λν = v, dove λ e v sono lunghezza e velocità nel vetro. Ricordato
che nel vuoto λ0ν = c e che v = c/nR, avremo alla fine λ = λ0/nR = 2 mm.
Infine la lunghezza di assorbimento sarà lass = c/(2ωnI) = c/(4πνnI) =
7.96 · 10 −4 m, essendo nI = 0.2 il coefficiente dell’immaginario dell’indice di
rifrazione.
4.6 Onde nei conduttori
4.6.1 Teoria di Drude
La teoria classica della conduzione nei metalli è dovuta a Drude. Adottando
un modello di elettroni liberi all’interno del solido, l’unica interazione per essi
3 Si provi ad eseguire questo calcolo come esercitazione.