Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

96 CAPITOLO 5. OTTICA ONDULATORIA
N 2 I0
lim
x→0
x
sin(x) lim
x→0
2 sin(Nx)
= N
Nx
2 I0(1 · 1) 2 = N 2 I0.
In particolare per N = 2 si ricava il valore del massimo di intensità di due
sorgenti, I = 4I0, come noto.
Il denominatore dell’intensità si annulla esclusivamente in corrispondenza
dei massimi principali. Tuttavia esistono dei punti in cui si annulla solo il
numeratore. Essendo l’intensità sempre positiva o al limite nulla, questi punti
corrispondono ai minimi. Avremo
sin Nkδ
2
= 0 ⇒ Nkδ
2
m
= mπ → d sin θ = λ m ∈ Z0.
N
In essi ovviamente l’intensità vale zero. Se vale la condizione m = m ′ N con
m ′ numero naturale, si ritrovano i massimi principali, da escludere. Quindi ne
desumiamo che tra due massimi principali vi sono N −1 minimi secondari, le
cui posizioni sono date dalla condizione precedente. Infine, siccome l’intensità
è una funzione non negativa continua dello scostamento θ, tra due minimi vi
sarà di nuovo un massimo, e quindi tra due massimi principali si troveranno
N − 2 massimi secondari. Si verifica che la posizione di tali massimi si ha
quando il numeratore dell’intensità vale 1, ossia quando
sin Nkδ
2
= 1 ⇒ Nkδ
2
1
2m + 1
= (2m + )π → d sin θ = λ m ∈ Z0.
2 2N
Ovviamente in tali massimi il denominatore è finito e di conseguenza essi
risultano minori dei massimi principali, per la precisione di un fattore N 2 .
Nella figura 5.1 si può riscontrare la validità delle nozioni sin qui apprese
nel caso di interferenza di 8 sorgenti coerenti.
5.2.4 Diffrazione
La diffrazione è un altro fenomeno tipicamente ondulatorio. Essa consiste
nella capacità delle onde di deviare la propria direzione di propagazione in
presenza di ostacoli. Essa si osserva tanto più nettamente quanto le dimensioni
lineari dell’ostacolo sono più vicine all’ordine della lunghezza d’onda
della radiazione incidente. Le onde deviate successivamente interferiscono a
seguito delle differenze di cammino prodotte dalla diffrazione. Essa si osserva
sia per pannelli con fori, o viceversa, per piccoli ostacoli opaci. E’ inquadrabile
nell’ambito della teoria di Huyghens-Fresnel. In termini di intensità,
l’effetto della diffrazione è di rendere dipendente l’intensità dell’onda risultante
dallo scostamento angolare (per la sola interferenza i massimi hanno
invece sempre la stessa intensità). Questo effetto è ben evidente nella figura