Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

5.1. RIFLESSIONE E RIFRAZIONE 87
Esaminiamo le conseguenze di queste due relazioni. Per quanto riguarda la
prima, definiamo come piano di incidenza quello individuato dal vettore ki
e dalla normale alla superficie di separazione nel punto di incidenza. Nel
nostro caso, il piano di incidenza è yz, e dalla prima relazione segue che
anche i vettori kr e kt giacciono su tale piano, avendo nulla la componente
x. Questa è la prima legge della rifrazione e riflessione: le direzioni
delle onde riflessa e trasmessa giacciono anche esse sul piano di
incidenza, ossia quello definito dalla direzione dell’onda incidente
e perpendicolare alla superficie di separazione tra i due mezzi
materiali.
Per quanto riguarda la seconda relazione, in termini degli angoli formati
con la normale alla superficie di separazione avremo kiy = ki sin θi, kry =
kr sin θr e kty = kt sin θt. La seconda relazione in termini di tali angoli diventa
ki sin θi = kr sin θr = kt sin θt.
Per ciascuna onda vale la relazione ω = ki,r,tv1,1,2 essendo la pulsazione ω la
stessa per tutte. In particolare, le onde incidenti e riflessa avranno la stessa
velocità v1 dato che si propagano nello stesso mezzo. Avremo quindi
1
v1
sin θi = 1
v1
sin θr = 1
v2
sin θt.
Dalla prima uguaglianza si ha θi = θr. Dall’uguaglianza tra primo e terzo
membro discende la relazione
sin θi
sin θt
= v1
v2
= n2
n1
= n2,1
avendo usato la relazione v = c/n, dove ovviamente con n si intende la parte
reale dell’indice di rifrazione, siccome essa è legata alle proprietà di propagazione
dell’onda in un mezzo. Qui la quantità n2,1 = n2/n1 viene definita
come indice di rifrazione relativo del secondo mezzo rispetto al primo. Le relazioni
appena desunte costituiscono la seconda e terza legge della riflessione
e rifrazione:
• l’angolo di riflessione è uguale a quello di incidenza;
• il rapporto tra i seni degli angoli di incidenza e trasmissione è costante
ed uguale a quello tra le velocità delle onde nei rispettivi mezzi, ossia al
reciproco dei rispettivi indici di rifrazione (parti reali). Questa legge è
nota anche con il nome di legge di Snell.