Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

64 CAPITOLO 4. ONDE ELETTROMAGNETICHE
elettronica (carica negativa) non coincide più con il nucleo (carica positiva).
La densità di carica della nuvola elettronica sarà
ρ− = 3e
.
4πR3 Poniamo che i due centri siano allineati sull’asse z, e che il nucleo sia nell’origine
del riferimento, e il centro della nuvola si trovi alla coordinata positiva
z. Il nucleo risentirà del campo elettrico della nube elettronica, modellata
come una distribuzione uniforme di carica, dato da
E= − ρ−z
,
3ɛ0
laddove il segno - tiene conto del fatto che il campo visto dal nucleo deve
essere diretto verso il centro della carica negativa (verso la direzione positiva
dell’asse delle z) e del fatto che ρ− ha già segno negativo. Tale campo
eserciterà sul nucleo una forza
e
F−→+ = eE=
2z ,
4πɛ0R3 uguale ed opposta a quella esercitata dal nucleo sulla nuvola elettronica
F+→− = −F−→+ = − e2z .
4πɛ0R3 Quindi l’elettrone sull’asse z avrà un moto regolato dalla legge
d
F = me
2z dt2 = − e2z 4πɛ0R3 analoga all’equazione di un oscillatore armonico z ′′ + ω 2 0z = 0 con pulsazione
ω 2 0 =
e2 .
4πɛ0meR3 Una carica in moto oscillatorio è accelerata. La teoria classica prevede che
una carica in moto accelerato emetta una radiazione elettromagnetica di
frequenza pari a quella del corrispettivo moto armonico. Per valori tipici
dell’atomo di idrogeno si ha R 10 −10 m e me 10 −30 kg, il che porta a
una stima di ν0 = ω0/2π 10 15 Hz, nella zona ultravioletta della radiazione
elettromagnetica. Moti vibrazionali si presentano anche nelle molecole, dove
le masse oscillanti sono maggiori di quelle elettroniche di un fattore 10 4 . Ciò
conduce a una stima per la frequenza della radiazione emessa di circa 10 12
Hz (lontano infrarosso).