Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

70 CAPITOLO 4. ONDE ELETTROMAGNETICHE
• Assorbimento. Nell’ultima espressione invece il termine 2 rappresenta
un campo elettrico che si riduce esponenzialmente, ossia si smorza
all’interno del mezzo, appena la parte immaginaria dell’indice di rifrazione
diventa diversa da zero, cosa che invece non accade nel vuoto.
L’interpretazione fisica dell’assorbimento è immediata: l’onda trasferisce
energia agli elettroni degli atomi a spese della propria e si attenua.
E’ noto che in un’onda la sua energia è legata all’intensità, proporzionale
al quadrato del campo elettrico (o al modulo quadro in notazione
complessa). Ci aspettiamo quindi nel materiale in funzione dello
spessore x un’attenuazione dell’intensità del tipo
I = I0e −βx .
Recuperiamo ora l’ultima equazione dell’onda e determiniamo il modulo
quadro di ambo i membri. Avremo
|Ez| 2 = E 2 0e − 2n I ω
c x ,
avendo ricordato che un numero complesso del tipo exp(iα) ha modulo
pari a uno. Difatti | exp(iα)| 2 = exp(iα) · exp(−iα) = 1 2 . Inoltre
|E0| = E0 dato che E0 è una quantità reale. Siccome vale I ∝ |E| 2 , dal
confronto delle ultime due relazioni ricaviamo β(ω) = 2nI(ω)ω
. Il termine
c
β viene definito coefficiente di assorbimento e il suo inverso (avente le
dimensioni di una lunghezza) lass(ω) = 1/β(ω) = c/2nI(ω)ω lunghezza
di assorbimento. Essa rappresenta il percorso che l’onda compie nel
dielettrico in corrispondenza dal quale la sua intensità si riduce a un
valore √ e−1 di quello iniziale, ossia al 61% circa.
• Validità generale. Il significato fisico di un’ indice di rifrazione complesso
è valido a prescindere dalla natura del materiale in cui l’onda
si propaga: non solo quindi nei dielettrici, oggetto del presente studio,
ma anche nei conduttori, che saranno trattati prossimamente.
• Dispersione nei dielettrici. In un dielettrico (gassoso monoatomico,
per essere precisi, ma qualitativamente la discussione è valida in genere
anche per gli altri mezzi dielettrici) la velocità di un onda dipende
2 Il complesso coniugato di exp(iα) è proprio exp(−iα). Dalla formula di Eulero:
e iα = cos α + i sin α = cos α − i sin α = e −iα .