Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

48 CAPITOLO 3. MEZZI MAGNETICI
3.8.2 Paramagnetismo
Abbiamo notato nella sezione precedente che, per tutti i materiali, ogni atomo
darà un contributo al diamagnetismo. Ad ogni modo, esiste una classe di
sostanze in cui atomi o molecole presentano un momento di dipolo magnetico
intrinseco (sostanze polari), poniamo m0, in genere uguale in modulo per tutti
gli atomi o molecole. In tal caso sarà quest’ultimo a dominare le proprietà
magnetiche e il materiale sarà paramagnetico.
A livello microscopico, i vari dipoli magnetici elementari (permanenti)
in assenza di un campo esterno saranno orientati in modo completamente
casuale per effetto dell’agitazione termica. Di conseguenza il momento magnetico
complessivo del materiale sarà nullo. Invece, in presenza di un campo
di induzione B tali momenti subiranno un momento meccanico τ = m0 × B
che tenderà a farli allineare in direzione del campo: difatti in tale configurazione
l’energia magnetica dei dipoli Um = −m0 · B risulta minima. La
termodinamica mostra che uno stato con energia Um a temperatura assoluta
T ha una probabilità data dalla legge di Boltzmann
p = e−βUm
Z ,
dove β = 1/KT con K = 1.381 · 10−23 J/K costante di Boltzmann e Z è la
funzione di partizione, ossia la somma Z =
i exp(−βUmi) su tutti gli stati
i accessibili al sistema (il dipolo in questo caso), ognuno dei quali con energia
Umi. Considerando quindi tutti i possibili stati in cui può trovarsi un singolo
momento magnetico ed estendendo il calcolo a un insieme di na dipoli per
unità di volume, la magnetizzazione risulta essere
M = nam0L(a) = MsatL(a),
dove la magnetizzazione di saturazione Msat = nam0 rappresenta il valore
della magnetizzazione acquistato dal materiale in condizioni di saturazione,
ossia con tutti i dipoli allineati in direzione del campo esterno, mentre L(a)
denota la funzione di Langevin, definita come
laddove l’argomento risulta
L(a) = cotgh a − 1
a = ea + e−a ea − e
a = m0B
KT .
1
− −a a ,
La funzione di Langevin (mostrata in figura 3.1) ha un’interpretazione fisica.