Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

1.2. EQUAZIONI DI MAXWELL NEL VUOTO 15
ossia Il flusso di un vettore attraverso una superficie chiusa equivale all’integrale
della sua divergenza nel volume racchiuso della superficie stessa. Ricordiamo
ora che il flusso del vettore A va calcolato, nel primo integrale,
attraverso una superficie chiusa, che definisce al suo interno il volume V
specificato nel secondo integrale.
Passiamo ora al teorema di Stokes, o del rotore:
A · d
l = rot A · d S,
C
ossia la circuitazione di un vettore lungo una linea chiusa equivale al flusso
del rotore attraverso una qualunque superficie aperta concatenata alla
linea. Particolare attenzione va prestata alla scelta del verso di d S nel
calcolo del flusso nel secondo integrale: la faccia positiva della superficie S
va scelta in modo da vedere come antiorario il verso positivo nel calcolo della
circuitazione.
Soffermiamoci brevemente sulle implicazioni fisiche di ciascuna equazione.
S
• Prima equazione: è il teorema di Gauss per il campo elettrico E. Essa
consente, una volta nota la distribuzione delle sorgenti del campo (la
funzione densità di carica libera ρ), di determinare il campo elettrico
nello spazio.
• Seconda: teorema di Gauss per il campo magnetico B. Esso stabilisce
che il campo magnetico è sempre solenoidale, ossia a divergenza nulla,
o in modo equivalente, il flusso del vettore campo magnetico attraverso
una qualunque superficie chiusa è sempre nullo.
• Terza: legge di Faraday-Neumann e Lenz: variazioni nel tempo del
campo magnetico generano un campo elettrico.
• Quarta: legge di Maxwell-Ampere: le sorgenti del campo magnetico
sono variazioni nel tempo del campo elettrico e le correnti elettriche.
Proviamo a formulare alcune considerazioni sulle equazioni di Maxwell
nel loro insieme.
• Supponiamo che in una zona dello spazio non vi siano cariche e correnti,
ma un campo magnetico variabile nel tempo. La terza equazione
asserisce che di conseguenza comparirà un campo elettrico variabile nel
tempo. Esso a sua volta, in virtù della quarta equazione, genera di
nuovo un campo magnetico variabile nel tempo. Ne consegue quindi
l’esistenza di una realtà fisica autonoma, il campo elettromagnetico.