Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

106 CAPITOLO 6. STRUTTURA DELLA MATERIA
cristallo, dovremmo osservare analoghi effetti di diffrazione. Tale diffrazione
fu rilevata e misurata da Davisson e Germer, che confermarono pienamente la
validità dell’ipotesi di de Broglie. Nel caso di oggetti ordinari, la lunghezza
d’onda associata è talmente piccola da non poter essere sperimentalmente
misurabile. Ad esempio, una pallina da golf (massa m = 10 −3 Kg) a una
velocità di 10 m/s avrà una lunghezza d’onda dell’ordine di 10 −32 m ! Per
confronto, si pensi che l’elettrone ha un raggio stimato inferiore a 10 −17 m.
6.1.7 Indeterminazione di Heisenberg
La struttura granulare della materia e della radiazione pone dei limiti alla
precisione delle misure che possiamo effettuare su di loro. Ad esempio, se
voglio sapere dove si trova un elettrone, devo necessariamente inviare su di
esso un fotone per “illuminarlo”: ma il fotone, interagendo con l’elettrone,
gli comunicherà un impulso e quindi una velocità incognità. Un discorso
equivalente si può fare in termini di velocità a scapito della posizione. È
quindi impossibile misurare contemporaneamente con precisione arbitraria
posizione e velocità di una particella (od onda). Questo è l’enunciato del
principio di indeterminazione di Heisenberg, che in termini matematici si
scrive
∆x∆px h,
dove ∆x è l’incertezza nella posizione x e ∆px quella relativa alla quantità di
moto nella stessa direzione. A livello di energia e tempo vale una relazione
analoga ∆E∆t h. Naturalmente, a livello macroscopico, l’indeterminazione
è praticamente uguale a zero, visto il valore estremamente ridotto della
costante di Planck 1 .
Il principo di Heisenberg consegue dalla natura ondulatoria (per questo
non ha implicazioni sulla vita ordinaria), precisamente dalle relazioni
di Fourier tra pacchetti di onde. Le sue conseguenze a livello di particelle
microscopiche sono molto importanti, in quanto dobbiamo rinunciare all’idea
classica di poter descrivere con precisione il moto di una particella. A
posizione e velocità nella meccanica quantistica si sostituisce il concetto di
onda, e si misura la probabilità di trovare tale onda, e quindi la particella, in
una determinata zona dello spazio. Nel caso degli elettroni negli atomi, non
avremo quindi le orbite, ma gli orbitali, che sono funzioni matematiche che
descrivono la probabilità di trovare l’elettrone in una certa zona dello spazio
intorno al nucleo.
1 Esiste un bel e curioso libro, di cui al momento non mi sovviene il titolo, nel quale si
prospettano le conseguenze nella vita quotidiana di un valore di h dell’ordine di 1 J/s