Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

6.2. PROPRIETÀ DEGLI ELETTRONI NEI SOLIDI 109
di energia formano una successione pressochè continua. Questa successione
di energie permesse algi elettroni del solido viene detta banda di energia. I
livelli di energia non compresi nelle bande sono inaccessibili agli elettroni, e
costituiscono la zona proibita.
In termini di bande, possiamo comprendere se un solido covalente sia
conduttore od isolante. Supponiamo dunque di avere un elemento del primo
gruppo della tavola periodica (Litio, Sodio, Potassio...). Quando si forma
un solido di N atomi, ciascun atomo fornisce un elettrone, avremo quindi
N elettroni. Si formerà una banda con N livelli di energia, in ciascuno dei
quali si possono accomodare due elettroni a spin opposto 3 . Di conseguenza
la banda si riempie a metà nei primi N/2 livelli. Gli elettroni sui livelli superiori
possono quindi essere facilmente eccitati ad energie più alte acquistando
velocità e dando così origine a un moto, ossia a una corrente se sotto l’azione
di un campo elettrico. Questi solidi sono i conduttori, e sono caratterizzati
dall’avere l’ultima banda occupata da elettroni parzialmente piena.
Tale banda si dice di conduzione e il livello più alto in energia occupato da
elettroni si dice livello di Fermi. Dalla sua energia, detta di Fermi, si ricava
anche la velocità, che è esattamente quella con cui un elettrone si sposta tra
un utro e il successivo con gli atomi nella teoria di Drude, inaccessibile alla
meccanica classica. Riformulando la teoria di Drude nella struttura a bande,
si trova ancora una conducibilità del tipo σ = ne 2 τ/m ∗ e, dove n è stavolta
il numero di elettroni per unità di volume nella banda di conduzione, e e τ
rimangono cariuca e tempo di cammino libero medio dell’elettrone, ma m ∗ e
è la cossidetta massa efficace dell’elettrone, una sorta di rinormalizzazione
della massa dell’elettrone dovuta alla presenza degli atomi del reticolo e delle
interazioni con esso.
Invece, se la struttura degli atomi componenti un solido è tale che l’ultima
banda sia completamente piena, separata dalla banda successiva, che
rimane vuota, l’eccitazione degli elettroni non è in genere facile, a meno di
dare un’energia così alta da scavalcare la zona proibita tra le due bande.
Di conseguenza non si originano moti degli elettroni e il solido è isolante.
L’ampiezza della zona proibita, ossia la differenza in energia tra il fondo
della banda di conduzione (vuota) e la cima dell’ultima banda di valenza
(completamente piena), viene detta gap. In condizioni di equilibrio termico,
l’energia termica potrebbe stimolare gli elettroni ad attraversare la zona proibita,
ma essa è dell’ordine degli elettronvolt (eV). Siccome un eV equivale a
circa 10000 K, per raggiungere tale eccitazione servirebbero temperature in
3 Naturalmente, gli elettroni che passano dagli atomi alle bande non sono più contraddistinti
dai numeri quantici atomi, ma conservano lo spin, che è una proprietà intrinseca
dell’elettrone.