Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

4.5. ONDE NEI DIELETTRICI 67
– La polarizzabilità è ora un numero complesso. Questo implica
che esiste uno sfasamento tra l’oscillazione del dipolo atomico pa
e il campo elettrico Ez(t). Far vedere come sia evidente questo
sfasamento dalla forma polare di un numero complesso.
– Nel limite ω → 0 la polarizzabilità si riduce a quella statica αe =
4πR 3 .
• Polarizzazione di un gas. Passando ora da un solo atomo a na
atomi per unità di volume in un gas rarefatto ed usando il formalismo
vettoriale per un mezzo isotropo (siccome la scelta della direzione è alla
fine ininfluente) avremo quindi
P = napa = naɛ0α(ω) E = ɛ0χ E
da cui troviamo per la suscettività elettrica
χ(ω) = naα(ω) =
nae 2
ɛ0me(ω 2 0 − iωγ − ω 2 ) .
Ne consegue che anche la suscettività diventa una funzione complessa
della frequenza ω dell’onda incidente.
• Sfasamento. Proviamo ora a separare parte reale ed immaginaria
nella suscettività. Avremo, a parte il fattore reale nae 2 /(ɛ0me)
1
ω2 0 − ω2 − iωγ = ω2 0 − ω2 + iωγ
(ω2 0 − ω2 ) 2 + ω2 ,
γ2 per cui la suscettività reale ed immaginaria sono rispettivamente:
ℜ[χ(ω)] =
ℑ[χ(ω)] =
nae 2
ɛ0me
nae 2
ɛ0me
ω 2 0 − ω 2
(ω 2 0 − ω 2 ) 2 + ω 2 γ 2
ωγ
(ω2 0 − ω2 ) 2 + ω2 .
γ2 Passiamo poi alla forma polare della suscettività χ(ω) = |χ(ω)| exp(iδ)
dove si ha
e
|χ(ω)| = ℜ[χ(ω)] + ℑ[χ(ω)] =
tan δ = ℑ[χ(ω)]
ℜ[χ(ω)]
nae 2
ɛ0me
1
(ω 2 0 − ω 2 ) 2 + ω 2 γ 2
γω
=
ω2 .
0 − ω2 Considerazioni: Tipicamente nei materiali vari γ è dello stesso ordine
di ω0. Avremo due casi limite per lo sfasamento in termini di ω ed ω0: