Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

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92 CAPITOLO 5. OTTICA ONDULATORIA per intereferenza costruttiva e sin θ = (2m + 1) λ 2d per interferenza distruttiva. Notare che m non può crescere indefinitamente siccome deve essere sin θ ≤ 1. Ne consegue che se λ > d potremo osservare solo il massimo a m = 0. Infine, per sorgenti incoerenti dove ∆α varia nel tempo, in media nel tempo il termine di coseno quadro vale un mezzo e l’intensità diventa semplicemente la somma di quelle delle onde considerate separatamente. Ad esempio la luce ordinaria, emessa da un gran numero di sorgenti atomiche completamente scorrelate, è incoerente e per questo non osserviamo fenomeni di interferenza (lampadine, luce solare...). 5.2.2 Esperienza di Young La luce è una radiazione elettromagnetica e in virtù della sua natura ondulatoria, può presentare fenomeni di interferenza. Essendo le comuni sorgenti luminose incoerenti, l’interferenza della luce è stata messa in risalto solo grazie a un’esperienza nel secolo XIX, grazie a Young. Egli fece incidere la radiazione luminosa di una sorgente puntiforme S su uno schermo opaco dove aveva posto una fenditura. A breve distanza da tale schermo ne posizionò un secondo, parallelo al primo e con due fenditure, in modo che il punto medio tra le due fenditure giacesse allineato con la fenditura del primo. La luce uscente dalla fenditura del primo pannello per diffrazione si propaga in tutte le direzioni ed arriva ad entrambe le fenditure del secondo pannello. Siccome la distanza tra ciascuna delle due fenditure da quella del primo pannello è la stessa, le due fenditure si trovano sullo stesso fronte di onda avente come sorgente la fenditura del primo pannello e per il principio di Huyghens-Fresnel si comporteranno come due sorgenti coerenti. A una distanza L molto maggiore della distanza tra le due fenditure d del secondo pannello egli pose uno schermo dove osservò una serie di righe, illuminate e scure, con quella più intensamente illuminata, detta centrale, in corrispondenza del punto in cui la retta partente dalla fenditura del primo pannello ed ad esso perpendicolare incontrava lo schermo. Tali frange sono le frange di interferenza e consentirono a Young di dimostrare esplicitamente la natura ondulatoria della luce. Difatti era in voga a quei tempi la convinzione, dovuta a Newton, della natura corpuscolare 1 . 1 Oggi, grazie al dualismo onda-corpuscolo della radiazione, sappiamo che avevano entrambi ragione, e che è la natura stessa dell’esperimento che mette esclusivamente in risalto un comportamento a spese dell’altro.
5.2. INTERFERENZA E DIFFRAZIONE 93 L’esperienza di Young può essere compresa alla luce delle relazioni studiate per l’interferenza tra due sorgenti coerenti di uguale intensità in un punto lontano. In tal caso, detta x la distanza di un punto dello schermo dal punto centrale, dove viene osservato il massimo principale di interferenza, e θ l’angolo con cui tale punto viene visto dal centro delle due fenditure sul secondo pannello, potremo scrivere x = L tan θ Lθ, se il punto x non si discosta molto dal centro (in termini della distanza L). Avremo in tal caso θ = x/L, e potremo sostituire tale valore in quello determinato nella sezione precedente con l’approssimazione sin θ θ. Avremo quindi per l’intensità 2 πdx I = 4I0 cos λL , con le relative posizioni per i massimi (frange chiare) x = m λL d e i minimi (zone di ombra, frange scure) x = (2m + 1) λL 2d m ∈ Z0 m ∈ Z0. In teoria, le frange chiare dovrebbero avere tutte il massimo di intensità I = 4I0, invece l’intensità diminuisce gradualmente a partire dalla frangia centrale, di conseguenza si osservano solo alcune frange intorno alla centrale. Inoltre ricordiamo che per la luce la lunghezza d’onda λ è dell’ordine di 10 −7 m, per cui una distanza d di qualche cm tra le due fenditure è sufficiente per osservare le frange di interferenza. 5.2.3 Interferenza di N sorgenti Vogliamo ora considerare l’interferenza prodotta da N sorgenti coerenti, in fase tra di loro, poste su una retta ad uguali distanze d, che emettono onde della stessa intensità I0 e pulsazione ω, in un punto lontano P, la cui distanza r sia molto maggiore della “dimensione lineare” delle sorgenti, ossia di Nd. La sorgente j-esima emetterà quindi un’onda il cui campo elettrico sarà Ej = E0e i( kj·rj−ωt) j ∈ {1, . . . , N}, con l’ampiezza E0 in comune alle sorgenti, e ipotizzando la stessa polarizzazione, in modo da poter passare dai vettori alle sole componenti in quella direzione. Per ogni onda potremo poi scrivere kj · rj = kjrj = krj, ed andare
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