Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

4.6. ONDE NEI CONDUTTORI 83
L’onda si propaga con dispersione senza alcun assorbimento, il conduttore
è quindi trasparente. Fisicamente, il campo e.m. oscilla troppo
rapidamente e gli elettroni del metallo non riescono a “seguirlo”. Sperimentalmente
si verificano invece fenomeni di assorbimento anche ad
altissime frequenze ed è necessaria la teoria quantistica per una piena
comprensione dei meccanismi di assorbimento.
4.6.7 Esercizio
Un’onda elettromagnetica piana polarizzata linearmente, di lunghezza d’onda
λ = 6·10 −4 m si propaga nel vuoto fino a quando incide su una superfice piana
di rame. Sapendo che alla frequenza angolare dell’onda ω0 risulta nR(ω0) =
1.04 · 10 3 e che il tempo medio fra due urti consecutivi di un elettrone con il
reticolo nel rame τ = 2.51 · 10 −14 s, valutare, nel rame, la frequenza dell’onda
ω0, la velocità con cui essa si propaga, la parte immaginaria dell’indice di
rifrazione ad ω0, giustificando la risposta; infine la lunghezza di assorbimento
dell’onda.
Soluzione Prima di tutto anche nel rame la frequenza angolare rimane la
stessa, essendo una proprietà intrinseca dell’onda. Essa risulta ω0 = 2πν =
2πc/λ = 3.14·10 12 rad/s. Essendo il rame un conduttore, dobbiamo valutare
il prodotto ω0τ. Si ricava, con i valori dati, ω0τ = 7.88·10 −2 ≪ 1. Ci troviamo
dunque nel regime di basse frequenze, dove la parte immaginaria dell’indice di
σ0
rifrazione risulta uguale a quella reale: nI(ω0) = nr(ω0) = 2ɛ0ω0 = 1.04·103 .
La velocità dell’onda nel rame sarà allora v = c/nR(ω0) = 2.88 · 10 5 m/s, e
la sua lunghezza di assorbimento vale lass = c/[2ω0nI(ω0)] = 4.59 · 10 −8 m.