Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

68 CAPITOLO 4. ONDE ELETTROMAGNETICHE
– ω ≪ ω0, basse frequenze. In tal caso si ha
tan δ = γω
ω 2 0
≪ 1 δ 0,
lo sfasamento risulta quindi trascurabile;
– ω = ω0, risonanza. In tal caso si ha
tan δ → ∞ δ π
2 ,
lo sfasamento risulta massimo e l’ampiezza di oscillazione della
polarizzazione risulta massima (così come il modulo della suscettività):
l’onda sta trasferendo la massima quantità di energia
all’elettrone.
• Indice di rifrazione complesso. Una volta nota la suscettività
in termini di quantità microscopiche possiamo determinare l’indice di
rifrazione tramite la relazione
n(ω) = 1 + χ(ω),
dalla quale si desume, che essendo χ complesso e funzione di ω, tale
lo sarà anche l’indice di rifrazione n. Sarebbe utile quindi determinare
parte reale ed immaginaria di n, come fatto per la suscettività. La
presenza della radice quadrata rende tale separazione piuttosto complicata,
ma possiamo usare il fatto che nei gas la suscettività è molto
minore di 1 (in modulo, è dell’ordine di circa 10 −5 ) ed usare la formula
di approssimazione del binomio di Newton
(1 + x) α 1 + αx x → 0,
valida anche nel dominio complesso (in tal caso si richiede che sia il
modulo di x ad essere molto minore di 1). Nel nostro caso α = 1/2 ed
avremo
n(ω) = 1 + χ(ω) 1 + 1
2 χ(ω).
Il calcolo di parti reali ed immaginarie diventa così immediato, ricordando
le analoghe espressioni determinate perecedentemente per la
suscettività:
2 nae
nR(ω) = ℜ[n(ω)] = 1 + ℜ[χ(ω)] = 1 +
2ɛ0me
nI(ω) = ℑ[n(ω)] = ℑ[χ(ω)] =
nae 2
2ɛ0me
ω2 0 − ω2 (ω2 0 − ω2 ) 2 + ω2 ,
γ2 ωγ
(ω2 0 − ω2 ) 2 + ω2 .
γ2