Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

30 CAPITOLO 2. DIELETTRICI
infinitesimo si ha dW = qEdx = Edp. Per un dipolo in un volume
unitario si ha P = p da cui
dW = EdP = ɛ0χEdE,
da cui per integrazione si ha W = (ɛ0χE 2 )/2, che è esattamente l’energia
di polarizzazione determinata precedentemente.
2.7 Polarizzazione elettronica
Ci proponiamo di dimostrare a livello microscopico la validità della relazione
P ∝ E, almeno nel caso della polarizzazione elettronica.
Consideriamo un gas monoatomico con numero atomico Z in un campo
elettrico E. A causa del campo il nucleo positivo e il centro della nube
elettronica si separano fino a raggiungere una distanza di equilibrio d. In tali
condizioni l’atomo acquista un momento di dipolo pa = Ze d.
Studiamo la dinamica della nuvola elettronica, o meglio, del suo centro,
nel sistema di riferimento solidale al nucleo atomico che, in virtù della massa
molto superiore, rimarrà pressochè fermo.
La nuvola elettronica ha densità di carica ρ− = − Ze
4/3πR 3 con R raggio
dell’atomo. In tal caso il nucleo, spostato di d rispetto al centro della nuvola,
risente di un campo elettrico generato dalla nuvola e schematizzabile come
quello di una distribuzione sferica uniforme di carica al suo interno
E− = ρ− d.
3ɛ0
e quindi subirà la corrispondente forza F− = Ze E−. La forza esercitata invece
dal nucleo sulla nuvola sarà uguale ed opposta: FNUC = − F− = −Ze E−.
All’equilibrio, la forza sulla nuvola esercitata dal nucleo equilibra quella sulla
nuvola per effetto del campo E:
FNUC + F E = −Ze ρ−
d − Ze
3ɛ0
E = 0,
da cui troviamo l’espressione della distanza di equilibrio in funzione del
campo elettrico E:
d = − 3ɛ0 E.
Inserendo tale risultato nella definizione di momento di dipolo dell’atomo e
ricordato il valore di ρ−, avremo alfine
ρ−
pa = ɛ04πR 3 E = ɛ0αe E,