Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

66 CAPITOLO 4. ONDE ELETTROMAGNETICHE
tale approssimazione si ammette che il campo elettrico dell’onda incidente
non vari molto su scala atomica, in modo da considerarlo costante
all’interno dell’atomo. Deve essere quindi λ R 10 −10 m,
il che equivale a frequenze nel vuoto minori di 10 18 Hz, ossia fino ai
raggi ultravioletti. Per lunghezze d’onda minori è richiesta invece una
trattazione quantistica, che esula dai limiti del presente corso.
• Soluzione. Riscriviamo l’equazione del moto dell’elettrone in forma
compatta
z ′′ = −γz ′ − ω 2 0z − eE0
me
e −iωt ,
e cerchiamo soluzioni del tipo z(t) = z0 exp(−iωt). Avremo immediatamente
z ′ = −iωz(t) e z ′′ (t) = −ω 2 z(t) e sostituendo nell’espressione
precedente si ha, eliminando il fattore exp(−iωt)
che risolta rispetto a z0, dà
−ω 2 z0 = iωγz0 − ω 2 0z0 − eE0
z0 = −
eE0
me
me(ω 2 0 − iωγ − ω 2 ) .
Riscrivendo in termini delle quantità z(t) ed Ez (semplicemente moltiplicando
l’ultima equazione per exp(−iωt) si ha
z(t) = −
e
me(ω 2 0 − iωγ − ω 2 ) Ez(t).
• Polarizzabilità elettronica. L’atomo ora presenterà un momento di
dipolo pa = −ez, laddove il segno - tiene conto del fatto che per andare
dall’elettrone nel nucleo nel riferimento prescelto devo percorrere l’asse
z in direzione negativa. Potremo quindi scrivere
pa = −ez(t) =
e 2
me(ω 2 0 − iωγ − ω 2 ) Ez(t). = ɛ0α(ω)Ez(t),
dove abbiamo definito la nuova polarizzabilità elettronica
α(ω) =
e 2
ɛ0me(ω 2 0 − iωγ − ω 2 ) .
Doverose sono ora alcune considerazioni.
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