Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

44 CAPITOLO 3. MEZZI MAGNETICI
Rapporti giromagnetici dell’elettrone
Moto orbitale. Modello di Bohr-Sommerfeld dell’atomo: l’elettrone percorre
determinate orbite circolari intorno al nucleo. Posizioniamo il piano
dell’orbita perpendicolare all’asse z di un sistema di riferimento cartesiano.
Il momento angolare orbitale dell’elettrone sarà diretto lungo tale asse z in
verso positivo se scegliamo il riferimento in modo che l’elettrone ruoti in senso
antiorario vedendo dall’alto (direzione z positiva) la sua orbita. Avremo
quindi un momento angolare costante (la forza di attrazione coulombiana è
centrale) pari a
L = rp = rmev
ove r indica il raggio dell’orbita atomica, p, me e v il momento, la massa
e la velocità dell’elettrone. Tale moto orbitale ha un periodo T = 2πr/v.
Siccome una carica in moto produce una corrente, il suo valore in un periodo
sarà i = −e/T = −ev/2πr. Possiamo quindi vedere l’orbita dell’elettrone
come una spira percorsa da tale corrente ed associare ad essa il momento
magnetico
mL = iπr 2 = − ev
2πr πr2 = − ev
2 r
diretto anche esso lungo la direzione z, ma in verso negativo, dato che tale è
la carica dell’elettrone. Riscriviamo opportunamente il momento magnetico
mL = − ev e
r = − rmev = −
2 2me
e
L,
2me
relazione che può essere riscritta in forma vettoriale siccome i due vettori
hanno la stessa direzione:
mL = −gL
dove la quantità gL = 1/2 viene definita fattore giromagnetico orbitale dell’elettrone.
In tale relazione appaiono solo costanti fondamentali e difatti si
dimostra che è valida in generale anche per orbite non circolari.
Spin. La teoria quantistica dimostra che l’elettrone possiede anche un
momento angolare intrinseco, detto di spin (dall’inglese to spin = ruotare).
Classicamente si può immaginare tale momento come derivato dalla rotazione
dell’elettrone su sè stesso (notare che la teoria classica non può prevedere
questo risultato siccome essa assegna all’elettrone una struttura puntiforme
e di conseguenza privo di momenti angolari). Inoltre tale momento è
quantizzato su due soli valori lungo una direzione, poniamo z:
e
me
S = ±
2 ˆ k,
L,