Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

4.5. ONDE NEI DIELETTRICI 65
4.5.3 Teoria microscopica
• Questione di energia. Se l’elettrone accelera nel moto di oscillazione,
esso emetterà onde elettromagnetiche. Ma per irradiarle, esso
consuma energia a spese di quella meccanica, smorzando così il suo
moto. Inoltre ci saranno perdite di energia dovute anche ad urti con
altri elettroni ed atomi circostanti. Descriveremo tutti questi effetti in
modo fenomenologico tramite una forza viscosa
Fvis = −meγ dz
dt
dato che lo smorzamento è proporzionale alla velocità dell’elettrone e
γ un’opportuna costante che riassume tutti gli effetti succitati.
• Arriva l’onda sull’elettrone. Se il nostro elettrone nell’atomo di
idrogeno è investito da un’onda elettromagnetica, esso subirà una forza
dovuta al campo elettrico di tale onda. Consideriamo il caso semplice
di un’onda piana armonica propagantesi lungo l’asse x positivo e
polarizzata sulla direzione z in notazione simbolica
Ez = E0e i(kx−ωt)
dove si presti attenzione al fatto che la pulsazione ω dell’onda non coincide
con quella propria ω0 del moto oscillatorio dell’elettrone intorno al
nucleo. La forza subita dall’elettrone sarà allora
Fem = −eEz = −eE0e i(kx−ωt)
• Campo magnetico. Qualcuno si chiederà ora: in un’onda e.m. esiste
anche il campo B, che dovrebbe esercitare sull’elettrone in moto la
forza di Lorentz. Questo è vero, ma in un’onda il modulo del campo
magnetico B = E/v = nE/c è molto minore di quello del campo
elettrico e i suoi effetti sono dunque trascurabili.
• Diamoci una mossa. Possiamo quindi riformulare l’equazione del
moto dell’elettrone sulla direzione z includendo le diverse forze sin qui
considerate, ossia quella di richiamo armonica Far = −meω 2 z, quella
viscosa e quella elettromagnetica:
d
me
2z dt2 = Far + Fvis + Fem = −meω 2 0z − meγ dz
dt − eE0e −iωt ,
dove abbiamo scelto il riferimento lungo l’asse x di propagazione dell’onda
in modo che l’atomo si trovi nella posizione x = 0. Eseguendo