Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

16 CAPITOLO 1. RICHIAMI
Esso si propaga, come predisse Maxwell, sotto forma di onde. Egli predisse
anche la loro velocità c = 1/ √ ɛ0µ0, esattamente quella della luce,
che è essa stessa un’onda elettromagnetica. In seguito alla previsione di
Maxwell nel 1885 il fisico tedesco Hertz rilevò sperimentalmente le onde,
e in suo onore venne denominata l’unità di misura della frequenza,
l’hertz appunto.
• Le equazioni delle onde sono equazioni differenziali del secondo ordine
nello spazio-tempo (si pensi alle equazioni di d’Alembert che se ne possono
derivare, come vedremo nel seguito del corso). La loro soluzione
richiede quindi due condizioni iniziali: le condizioni al contorno, ossia
i valori dei campi alla “periferia” della regione di spazio considerata e
quelle iniziali, ossia a t = 0.
• Una volta risolte le equazioni è nota l’espressione del campo elettromagnetico
nello spazio e nel tempo. Da essa possiamo analizzare il moto
di una carica tramite la legge di Lorentz:
F = q( E + v × B),
dove q è il valore della carica, sufficientemente piccola in modo da
non alterare la configurazione del campo, e v la sua velocità. Date la
posizione e la velocità iniziali della carica, il suo moto risulta quindi
completamente determinato in virtù delle leggi di Newton.
• Le equazioni di Maxwell sono 8 (la prima e la seconda sono scalari,
ma la terza e quarta sono vettoriali con vettori a tre componenti) in
sei incognite, ossia le componenti del campo elettrico E e di induzione
magnetica B. Questo implica che le equazioni non sono indipendenti tra
di loro, ma che possono essere ricavate alcune da altre. Ad esempio, la
seconda può essere ricavata dalla terza (provate a farlo), mentre dalla
prima e dalla quarta si ricava la legge di conservazione della carica,
esposta nel punto seguente.
• Nelle equazioni di Maxwell è inglobata l’equazione della continuità:
div J + ∂ρ
∂t
= 0,
che esprime in forma microscopica la basilare legge di conservazione
della carica. È possibile passare alla forma globale, di significato
più immediato, integrando tale legge su un volume V racchiuso dalla