Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

More documents

Recommendations

Info

$(Microsoft PowerPoint - 2_OSTEOLOGIA [modalit\340 ... - Skuola.net$

$(Microsoft PowerPoint - 7_DIGERENTE [modalit\340 ... - Skuola.net$

38 CAPITOLO 3. MEZZI MAGNETICI di essi avremo per il principio di equivalenza di Ampere di1 = Mz1dz e di2 = Mz2dz. La corrente netta sulla faccia comune ai cubetti disposta nel piano yz, è diretta lungo x e vale: dix(1,2) = −di1 + di2 = (Mz2 − Mz1)dz, avendo constatato che la corrente dovuta al cubetto 1 ha verso opposto a quella del cubetto 2. Considerando 2 Mz ≡ Mz(y) come funzione di y, e, essendo i cubetti 1 e 2 situati a coordinate y e y + dy, dato che essi sono di dimensioni infinitesime, avremo Mz1 = Mz(y) e Mz2 = Mz(y + dy). Per il teorema del differenziale Mz2 − Mz1 = [∂Mz(x)/∂y]dy e quindi dix(1,2) = ∂Mz(y) dydz. ∂y Un altro contributo alla corrente lungo x deriva da due cubetti contigui secondo l’asse z e considerando stavolta la componente My in funzione di z. Detti 3 e 4 tali cubetti, con il 3 più in basso, si ricava per la corrente sulla faccia contigua xy: dix(3,4) = dim3 − dim4 = −(My4 − My3)dy, e, ripetendo il teorema del differenziale sulla funzione My(z), si ottiene dix(3,4) = − ∂My(z) dydz. ∂z La corrente netta lungo la direzione x è allora ∂Mz dix = dix(1,2) + dix(3,4) = ∂y ∂My − dydz, ∂z dove per semplicità abbiamo omesso la dipendenza dalle coordinate delle componenti del vettore magnetizzazione. La corrispettiva densità si ottiene dividendola per la superficie dydz ad essa ortogonale: Jmy = dix dydz = ∂Mz ∂y − ∂Mz ∂y = |rot M|x, in quanto questa non è altro che l’espressione della componente x del rotore della magnetizzazione. E‘ facile ripetere lo stesso discorso per le altre due componenti, ricaviamo quindi la relazione finale Jm = rot M. (3.2) 2 Per la precisione, Mz sarà in genere una funzione di tutte e tre le coordinate x, y e z, ma qui ci interessa in modo particolare la dipendenza da y.
3.5. EQUAZIONI GENERALI DELLA MAGNETOSTATICA 39 A differenza di quella lineare, questa è una densità superficiale di corrente (microscopica) e come tale si misura in Ampere su metro quadro. Noto quindi il vettore magnetizzazione, le due relazioni (3.1) e (3.2) permettono di risalire alla densità lineare di corrente amperiana sulla sua superficie e alla densità di corrente amperiana nel suo interno. 3.5 Equazioni generali della magnetostatica Ricordiamo le equazioni generali della magnetostatica nel vuoto (la seconda e quarta di Maxwell): div B = 0 (3.3) rot B = µ0 J. Passando ai mezzi materiali si nota che la seconda continua a sussistere anche per i campi microscopici generati dalle correnti amperiane, e anche considerando invece dei campi microscopici quello macroscopico misurato. Invece nella quarta, oltre alle correnti libere, vanno incluse anche le correnti amperiane: rot B = µ0( J + Jm). Ma vale la rot M = Jm. Inserendo questa relazione nella precedente e definendo il vettore campo magnetico H = B la quarta equazione si riscrive come oppure, in forma integrale: µ0 − M. (3.4) rot H = J, (3.5) C H · d l = i. L’ultima relazione in particolare, ci dice che la circuitazione del vettore campo magnetico attraverso una linea chiusa dipende esclusivamente dalle correnti di conduzione, anche in presenza di correnti microscopiche concatenate dovute a mezzi materiali. Il vettore H ha le stesse dimensioni, come si vede dalla definizione, di M: pertanto si misura anche esso in Ampere su metro. Si noti che il vettore H non è solenoidale, a differenza di quello di induzione magnetica, dato che in genere non lo è nemmeno M. Le (3.3) e (3.5), con la definizione dei campi (3.4), costituiscono le equazioni generali della magnetostatica nei mezzi materiali.
Page 1: Dispense del corso di Elementi di F
Page 4 and 5: 4 INDICE 3.8.2 Paramagnetismo . . .
Page 6 and 7: 6 INDICE 0.1 IMPORTANTE Queste disp
Page 8 and 9: 8 INDICE
Page 10 and 11: 10 CAPITOLO 1. RICHIAMI • Prodott
Page 12 and 13: 12 CAPITOLO 1. RICHIAMI Alcune cons
Page 14 and 15: 14 CAPITOLO 1. RICHIAMI • determi
Page 16 and 17: 16 CAPITOLO 1. RICHIAMI Esso si pro
Page 18 and 19: 18 CAPITOLO 1. RICHIAMI • 4. Due
Page 20 and 21: 20 CAPITOLO 2. DIELETTRICI (nell’
Page 22 and 23: 22 CAPITOLO 2. DIELETTRICI molecole
Page 24 and 25: 24 CAPITOLO 2. DIELETTRICI Supponia
Page 26 and 27: 26 CAPITOLO 2. DIELETTRICI Per quan
Page 28 and 29: 28 CAPITOLO 2. DIELETTRICI dove abb
Page 30 and 31: 30 CAPITOLO 2. DIELETTRICI infinite
Page 32 and 33: 32 CAPITOLO 2. DIELETTRICI • Infi
Page 34 and 35: 34 CAPITOLO 3. MEZZI MAGNETICI nell
Page 36 and 37: 36 CAPITOLO 3. MEZZI MAGNETICI 3.3
Page 40 and 41: 40 CAPITOLO 3. MEZZI MAGNETICI Prob
Page 42 and 43: 42 CAPITOLO 3. MEZZI MAGNETICI 3.7
Page 44 and 45: 44 CAPITOLO 3. MEZZI MAGNETICI Rapp
Page 46 and 47: 46 CAPITOLO 3. MEZZI MAGNETICI eser
Page 48 and 49: 48 CAPITOLO 3. MEZZI MAGNETICI 3.8.
Page 50 and 51: 50 CAPITOLO 3. MEZZI MAGNETICI ritr
Page 52 and 53: 52 CAPITOLO 3. MEZZI MAGNETICI in c
Page 54 and 55: 54 CAPITOLO 3. MEZZI MAGNETICI
Page 56 and 57: 56 CAPITOLO 4. ONDE ELETTROMAGNETIC
Page 86 and 87: 86 CAPITOLO 5. OTTICA ONDULATORIA C
Page 88 and 89:
88 CAPITOLO 5. OTTICA ONDULATORIA T
Page 90 and 91:
90 CAPITOLO 5. OTTICA ONDULATORIA p
Page 92 and 93:
92 CAPITOLO 5. OTTICA ONDULATORIA p
Page 94 and 95:
94 CAPITOLO 5. OTTICA ONDULATORIA a
Page 96 and 97:
96 CAPITOLO 5. OTTICA ONDULATORIA N
Page 98 and 99:
98 CAPITOLO 5. OTTICA ONDULATORIA 5
Page 100 and 101:
100 CAPITOLO 5. OTTICA ONDULATORIA
Page 102 and 103:
102 CAPITOLO 6. STRUTTURA DELLA MAT
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
Page 112 and 113:
show all

Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?