Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

6.2. PROPRIETÀ DEGLI ELETTRONI NEI SOLIDI 111
2.3 · 10 19 elettroni/lacune per m 3 nel silicio e nel germanio, rispettivamente,
si noti come la concentrazione sia più alta nel germanio che difatti presenta
una minore energia di gap. Tali valori rimangono tuttavia molto minori rispetto
a quelli tipici di un metallo, dove si ha ni 10 28 elettroni su m 3 . In
particolare in un semiconduttore intrinseco, dato che ogni elettrone eccitato
termicamente genera una corrispettiva lacuna nella banda di valenza, la
concentrazione di elettroni e lacune, ossia i rispettivi valori di ne e nh, sarà
uguale: ne = nh = ni.
Se per effetto di un campo elettrico gli elettroni nella banda di conduzione
e le lacune nella banda di valenza assumono velocità rispettive ve e vh, avremo
le due correnti
Je = −enive
e
Jh = enivh,
aventi lo stesso verso siccome le velocità di elettroni e lacune hanno segni opposti.
Per campi elettrici E non troppo intensi, le velocità sono proporzionali
ad essi, e il coefficiente di proporzionalità viene definito mobilità. Avremo
quindi la mobilità elettronica ve = −µe E e quella delle lacune vh = µh E.
In particolare, la mobilità è una quantità definita positivamente, da cui la
presenza del segno meno nella relazione della mobilità elettronica. Le mobilità
(che si misurano in m 2 /Vs), sono ovviamente diverse per gli elettroni e
le lacune siccome il loro moto avviene in contesti fisici diversi, e quella degli
elettroni risulta sempre maggiore di quella delle lacune. Nella seguente tabella
sono riportati i valori delle mobilità insieme ad altre grandezze fisiche
caratteristiche a temperatura ambiente (sempre T = 300 K) per il silicio, il
germanio e l’arseniurio di gallio (GaAs).
Eg (eV) µe (m 2 /Vs) µh (m 2 /Vs) ni (m −3 ) σ (Ω −1 m −1 )
Si 1.11 0.135 0.05 1.5 · 10 16 4.4 · 10 −4
Ge 0.66 0.39 0.19 2.3 · 10 19 2.13
GaAs 1.43 0.80 0.03 7.5 · 10 12 10 −6
La corrente in un semiconduttore sarà quindi la somma di quella elettronica
e delle lacune:
J = Je + Jh = eni(µe + µh) E = σ E,
laddove la costante di proporzionalità tra la corrente e il campo elettrico, la
conducibilità elettrica, nel seminconduttore intrinseco, è data da
σ = eni(µe + µh).
A temperatura ambiente, si ottengono i valori della conducibilità riportati
nella tabella precedente, molto minori di quelle presentate dai metalli (nel