Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

4.5. ONDE NEI DIELETTRICI 63
tiche 1 con una velocità
v = 1
√ =
ɛµ 1 1
√ √
κκm ɛ0µ0
c
√ κ = c
n ,
dove si è tenuto conto del fatto che i materiali magnetici lineari sono quasi
tutti diamagnetici o paramagnetici per i quali si ha κm 1 e definito l’indice
di rifrazione assoluto del materiale n = √ κ. Dato che nei materiali, a parte
il vuoto, è sempre κ > 1, si ha quindi v < c: l’onda in un materiale lineare è
sempre più lenta che non nel vuoto.
4.5 Onde nei dielettrici
4.5.1 Riepilogo
Siccome nei dielettrici lineari vale la κ = 1 + χ, possiamo scrivere
n = 1 + χ,
che, nel caso di un gas monoatomico, dove χ = naαe, diventa
n = √ 1 + naαe.
Ma il discorso sin qui svolto presenta un errore di fondo: il valore della polarizzabilità
elettronica αe = 4πR 3 è stato desunto per un campo elettrostatico,
qui invece abbiamo il campo variabile nel tempo dell’onda che si propaga nel
dielettrico.
4.5.2 Polarizzazione elettronica per campi variabili nel
tempo
Consideriamo il caso semplice di un atomo di idrogeno (Z = 1). Applicando
il campo elettrico E l’atomo si polarizza, in quanto il centro della nube
1 Ad esempio, calcolando il rotore di ambo i membri della terza equazione si ha
rot E = grad div E − ∇ 2 E = − ∂
∂t rot B.
Tenuto conto che div E = 0 ed inserendo nel secondo membro la quarta equazione si ha
∇ 2 E ∂
− ɛµ 2E = 0,
∂t2 che è l’equazione di d’Alembert di un’onda con velocità v 2 = 1/ɛµ. Allo stesso modo
si ottiene per il campo B un’equazione di d’Alambert con la stessa velocità inserendo il
rotore della quarta nella terza.