Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

5.2. INTERFERENZA E DIFFRAZIONE 91
Calcoliamo ora la sovrapposizione in un punto generico e ricordiamo che
l’intensità è proporzionale al modulo quadro dell’ampiezza I = k| ξ| 2 dove il
fattore di proporzionalità nel caso di onde elettromagnetiche dipende dalla
velocità dell’onda. Avendo le due onde la stessa frequenza, esse avranno la
stessa velocità se si propagheranno nello stesso mezzo, come nel nostro caso.
Quindi il fattore di proporzionalità è lo stesso per le due onde.
Alla fine si ricava, nel caso che le due onde abbiano la stessa direzione di
polarizzazione:
I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos ∆α
con ∆α = α1 − α2 sfasamento tra le due onde. In definitiva, l’interferenza
dipende da: 1) polarizzazione 2) differenza cammino 3) sfasamento sorgenti.
Condizioni di interferenza costruttiva/distruttiva, e si vede che l’intensità
risultante non è la semplice somma delle intensità delle singole onde.
Non in contrasto con la conservazione dell’energia, perchè ci sono zone
alterne di interferenza costruttiva e distruttiva, quindi vi è piuttosto una
redistribuzione dell’energia.
Caso di onde emesse con la stessa ampiezza dalle due sorgenti (in fase tra
di loro).
2 ∆α
I = 4I0 cos
2 .
Siccome nella descrizione delle onde i vettori k1,2 e r1,2 hanno la stessa
direzione, posso passare dai prodotti scalari ai moduli: k1,2 ·r1,2 = k1,2r1,2. In
particolare, se le due sorgenti emettono onde con la stessa frequenza potrò
scrivere k1 = k2 = 2π/λ e posso riformulare le condizioni di interferenza costruttiva
e distruttiva in termini di multipli interi o semiinteri della lunghezza
d’onda.
In approssimazione di punto lontano, ossia quando la distanza del punto
dalle due sorgenti r è molto maggiore di quella tra le due stesse sorgenti d,
r ≫ d, posso scrivere ∆r d sin θ dove d è la distanza tra le due sorgenti
e θ l’angolo formato dal vettore r e l’asse del segmento congiungente le due
sorgenti. Inserendo questa relazione nell’intensità di due onde con stessa
ampiezza e considerando sorgenti coerenti avrò
2 kd sin θ
I = 4I0 cos
2
2 πd sin θ
= 4I0 cos
λ
e posso quindi fare un grafico di I in funzione del seno di theta e riformulare
le condizioni di interferenza costruttiva e distruttiva in termini di sin θ:
sin θ = m λ
d