Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

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96 CAPITOLO 5. OTTICA ONDULATORIA N 2 I0 lim x→0 x sin(x) lim x→0 2 sin(Nx) = N Nx 2 I0(1 · 1) 2 = N 2 I0. In particolare per N = 2 si ricava il valore del massimo di intensità di due sorgenti, I = 4I0, come noto. Il denominatore dell’intensità si annulla esclusivamente in corrispondenza dei massimi principali. Tuttavia esistono dei punti in cui si annulla solo il numeratore. Essendo l’intensità sempre positiva o al limite nulla, questi punti corrispondono ai minimi. Avremo sin Nkδ 2 = 0 ⇒ Nkδ 2 m = mπ → d sin θ = λ m ∈ Z0. N In essi ovviamente l’intensità vale zero. Se vale la condizione m = m ′ N con m ′ numero naturale, si ritrovano i massimi principali, da escludere. Quindi ne desumiamo che tra due massimi principali vi sono N −1 minimi secondari, le cui posizioni sono date dalla condizione precedente. Infine, siccome l’intensità è una funzione non negativa continua dello scostamento θ, tra due minimi vi sarà di nuovo un massimo, e quindi tra due massimi principali si troveranno N − 2 massimi secondari. Si verifica che la posizione di tali massimi si ha quando il numeratore dell’intensità vale 1, ossia quando sin Nkδ 2 = 1 ⇒ Nkδ 2 1 2m + 1 = (2m + )π → d sin θ = λ m ∈ Z0. 2 2N Ovviamente in tali massimi il denominatore è finito e di conseguenza essi risultano minori dei massimi principali, per la precisione di un fattore N 2 . Nella figura 5.1 si può riscontrare la validità delle nozioni sin qui apprese nel caso di interferenza di 8 sorgenti coerenti. 5.2.4 Diffrazione La diffrazione è un altro fenomeno tipicamente ondulatorio. Essa consiste nella capacità delle onde di deviare la propria direzione di propagazione in presenza di ostacoli. Essa si osserva tanto più nettamente quanto le dimensioni lineari dell’ostacolo sono più vicine all’ordine della lunghezza d’onda della radiazione incidente. Le onde deviate successivamente interferiscono a seguito delle differenze di cammino prodotte dalla diffrazione. Essa si osserva sia per pannelli con fori, o viceversa, per piccoli ostacoli opaci. E’ inquadrabile nell’ambito della teoria di Huyghens-Fresnel. In termini di intensità, l’effetto della diffrazione è di rendere dipendente l’intensità dell’onda risultante dallo scostamento angolare (per la sola interferenza i massimi hanno invece sempre la stessa intensità). Questo effetto è ben evidente nella figura
5.2. INTERFERENZA E DIFFRAZIONE 97 I/(64 I 0 ) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -5 0 5 x Figura 5.1: L’andamento dell’intensità dell’interferenza I scalata del valor massimo 64I0 di 8 sorgenti coerenti in funzione della variabile x = πd sin θ/λ. I massimi principali si hanno a x = mπ, si notino i 7 minimi e i 6 massimi secondari tra due massimi principali consecutivi. Il massimo a x = 0 è detto centrale. I/(64 I 0 ) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -5 0 5 x Figura 5.2: L’andamento dell’intensità dell’interferenza con diffrazione, in color rosso, I scalata del valor massimo 64I0 di 8 sorgenti coerenti in funzione della variabile x = πd sin θ/λ. Le fenditure hanno dimensione a d. In nero è riportata la figura di interferenza senza diffrazione.
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