Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

6.1. ELEMENTI DI MECCANICA QUANTISTICA 105
dove m e n sono numeri interi positivi e RH = 13.6 eV è la costante di
Rydberg. Allora era in voga il modello dell’atomo di Rutherford: un nucleo
centrale molto denso carico positivamente intorno al quale orbitavano gli
elettroni. Ma tale modello, oltre a non rendere conto dell’ esistenza delle righe
spettrali, era instabile da un punto di vista elettrodinamico: orbitando, un
elettrone subiva un’accelerazione. Ma l’elettrone è carico, di conseguenza
avrebbe dovuto emettere onde elettromagnetiche a spesa della sua energia:
esso avrebbe dovuto quindi spiraleggiare verso il nucleo, fino a cascarci sopra
in un tempo dell’ordine di 10 −13 s, in forte contrasto con la stabilità dei
vari atomi conosciuti. Ancora una volta fu un’ipotesi di quantizzazione a
risolvere lo stallo. L’ipotesi nel caso dell’atomo di idrogeno è dovuta a Bohr,
e riguarda il momento angolare orbitale dell’elettrone, che può assumere solo
alcuni valori ben definiti, e discreti (la meccanica classica invece affermava
che avrebbe potuto assumere con continuità tutti i possibili valori). Questa
ipotesi è equivalente ai ben noti postulati di Bohr sull’atomo di idrogeno:
• l’atomo non può assumere con continuità qualunque valori di energia,
ma solo i livelli discreti En = −RH/n 2 , con n intero positivo; su tali
livelli l’elettrone non irradia energia elettromagnetica;
• l’elettrone può transitare tra diversi livelli, e in tali transizioni assorbirà
od emetterà un fotone di frequenza hν = En − Em.
La struttura dell’atomo di Bohr, poi confermata dalla meccanica quantistica,
dà pieno conto delle proprietà spettrali dell’idrogeno. Tuttavia non spiegava
bene le proprietà di atomi più complessi, anche dell’elio, che pure ha due soli
elettroni. Inoltre l’ipotesi di un elettrone che ruotava su precise orbite senza
perdere energia era decisamente artificiosa. Per superare questo problema,
prima di passare alla struttura atomica di atomi più complessi secondo la
meccanica quantistico, va aperta una parentesi per capire le reali proprietà
dell’elettrone.
6.1.6 Natura duale della materia
Nel 1922 un giovane francese, studente di fisica, precedentemente iscritto a
Giurisprudenza, Louis de Broglie, presentò nella sua tesi di laurea una nuova
rivoluzionaria ipotesi: anche la materia presenta il dualismo corpuscolo-onda,
analogamente alla radiazione. In particolare De Broglie ipotizzò che a una
particella di momento p = mv si associasse un’onda di materia con lunghezza
λ = h/p. Ad esempio, un elettrone in moto con velocità 10 3 m/s (non
relativistica) ha una lunghezza d’onda dell’ordine di 10 −10 m, analoga a quella
dei raggi X. Quindi, se inviamo un fascio di elettroni con questa velocità su un