Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

22 CAPITOLO 2. DIELETTRICI
molecole. Nel seguito noi considereremo materiali composti da atomi, senza
ledere la generalità. Se 〈p〉 è il momento di dipolo medio degli atomi in questo
volume, il momento di dipolo totale sarà evidentemente ∆p = ∆N〈p〉.
Definiamo il vettore polarizzazione P nel punto O come il momento di dipolo
per unità di volume:
P = ∆p
∆τ
∆N
= 〈p〉 = n〈p〉.
∆τ
Qui n = ∆N/∆τ è il numero di atomi per unità di volume. Nella determinazione
del vettore polarizzazione nel punto O dobbiamo eseguire un compromesso
nella scelta del volume ∆τ. Difatti, esso non deve essere troppo grande
in modo da poter definire P come una funzione della posizione nell’interno
del materiale; ma allo stesso tempo non deve essere troppo piccolo in modo
da avere un numero alto di atomi e fare sì che il valor medio del momento
di dipolo non sia soggetto a fluttuazioni (i valori statistici sono più stabili
all’aumentare del campione). Un buon compromesso è scegliere un cubetto
con spigolo di 10 −6 m. Il suo volume sarà quindi 10 −18 m 3 . Un valore tipico
del numero di atomi per unità di volume in un gas 2 n = 10 25 atomi/m 3
conduce a un numero di atomi in tale cubetto ∆N = 10 7 , sufficientemente
elevato per evitare le suddette fluttuazioni.
In molti dielettrici si osserva una relazione di proporzionalità tra la polarizzazione
e il campo elettrico:
P = ɛ0(κ − 1) E = ɛ0χ E,
dove abbiamo definito la quantità adimensionale χ = κ − 1, la suscettività
dielettrica. Tali mezzi vegono definiti lineari.
Unità di misura. Il vettore polarizzazione è definito dividendo un momento
di dipolo, misurato in C·m, per un volume, misurato in m 3 . Ne segue
che esso si misura in C/m 2 . Ha quindi le stesse dimensioni della densità
superficiale di carica.
2.3 Relazioni costitutive della polarizzazione
Un campo elettrico all’interno di un dielettrico produce cariche di polarizzazione.
Vogliamo ora determinare la relazione tra il vettore polarizzazione e
le densità di carica di polarizzazione, sia di superficie che di volume.
Iniziamo da un caso semplice: poniamo una lastra di dielettrico ad occupare
interamente lo spazio tra le armature di un condensatore piano e
2 In un solido, come affermato precedentemente, tale numero è ancora maggiore.