Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

4.5. ONDE NEI DIELETTRICI 71
dalla sua frequenza ve(ω) = c/nR(ω) dove la parte reale dell’indice di
rifrazione è
2 nae ω
nR(ω) = 1 +
2ɛ0me
2 0 − ω2 (ω2 0 − ω2 ) 2 + ω2 ,
γ2 che nel limite statico (ω = 0) si riduce a
nR(0) = 1 +
2 nae
= 1 + 1
2 naαe(0)
1 + 1
2 naαe(0) =
2ɛ0meω 2 0
= 1 + χ(0) = κ(0),
dove abbiamo usato il passaggio inverso del binomio di Newton. In tale
limite nR si riduce al suo valore statico (maggiore di uno, come noto),
mentre ad altissime frequenze è immediato notare che nR(ω) → 0, il che
porterebbe a una velocità infinita dell’onda nel mezzo, un assurdo, ma
in tal caso la trattazione classica non è più valida, come asserito precedentemente.
Possiamo rappresentare l’andamento di nR(ω)/nR(0) in
funzione di ω/ω0 per diversi valori rappresentativi di γ/ω0 = 0, 0.15, 0.5
(il primo caso rappresenta un atomo ideale in cui non vi è smorzamento
del moto elettronico, ma privo di significato fisico) in quanto nei sistemi
reali si osserva che γ è dell’ordine di ω0, anche se più piccolo in termini
di valore.
n R (ω)/n R (0)
10
5
0
-5
0
0.15
0.5
-10
0 0.5 1 1.5 2
ω/ω
0
Figura 4.1: L’indice di rifrazione reale nR(ω), normalizzato al valore statico
nR(0) in funzione della pulsazione dell’onda incidente ω/ω0 per diversi valori
dello smorzamento γ/ω0 = 0 (nero), 0.15 (rosso) e 0.5 (blu). Si ricorda che
per un atomo di idrogeno la teoria classica prevede ω0 10 17 rad/s.