Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

3.8. MECCANISMI MICROSCOPICI 47
dove per comodità abbiamo omesso il sottoscritto L nei momenti magnetici.
Ora, noi non conosciamo il valore esatto di r nelle orbite atomiche in
quanto esso varia in genere nel tempo. Ad ogni modo, possiamo usare il
valore medio su un orbita e suppore con buona generalità la simmetria sferica
nella distribuzione degli elettroni intorno all’atomo. Avremo dunque:
e passando ai valori medi:
ossia
r 2 cos 2 θ = (r cos θ) 2 = x 2 + y 2
〈x 2 〉 = 〈y 2 〉 = 1
3 〈r2 〉,
〈x 2 〉 + 〈y 2 〉 = 2
3 〈r2 〉.
Considerando quindi in genere i vettori momento magnetico e induzione magnetica,
sommiamo la relazione precedente con le medie sugli Z elettroni
dell’atomo:
∆ma =
Z
∆mi = − e2
B
6me
i=1
Z
i=1
〈r 2 i 〉 = − Ze2
〈r
6me
2 〉 B,
dove abbiamo definito il valore medio di r 2 sugli Z elettroni atomici 〈r 2 〉 =
1/Z Z
i=1 〈r2 i 〉. Infine, non ci rimane che calcolare il vettore magnetizzazione
ed usare il fatto che nei diamagneti B = µ H ∼ µ0 H siccome essi sono lineari
e si ha κm ∼ 1. Avremo quindi
M = na∆ma = − µ0Ze2na 〈r
6me
2 〉 H,
relazione che, confrontata con la definizione di suscettività magnetica M =
χm H ci restituisce il suo valore
χm = − µ0Ze2na 〈r
6me
2 〉.
La teoria quindi tiene conto del comportamento diamgnetico e della proporzionalità
tra la suscettività e la densità (na), ma i valori numerici forniti
non corrispondono ai dati sperimentali effettivi, anche se corretti come ordine
di grandezza. Ad esempio per il rame la teoria di Langevin prevede
χm = −0.98 · 10 −5 , ma sperimentalmente risulta χm = −28.8 · 10 −5 .