Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

4.6. ONDE NEI CONDUTTORI 81
ɛ0
stima dei valori numerici, si ha che il fattore c 2σ0
vale circa 0.1 nel rame
(e mantiene lo stesso ordine di grandezza negli altri conduttori). Avremo
quindi lass(ω) 0.1/ √ ω m √ s. Per un’onda di pulsazione ω = 10 10 rad/s
(microonde) si ricava lass 10 −6 m: una lunghezza dell’ordine dei micron,
ossia l’onda viene immediatamente assorbita sullo strato superficiale del metallo,
senza raggiungere il suo interno (effetto pelle). Un conduttore quindi
non è trasparente a un’onda a basse frequenze.
4.6.5 Alte frequenze
In questo limite si ha ωτ ≫ 1. Dalla relazione della conducibilità
σ(ω) =
σ0
1 − iωτ .
si ricava
σ(ω) = i σ0
ωτ ,
per cui l’indice di rifrazione diventa
Definiamo la quantità
n(ω) =
1 + i σ
ɛ0ω =
σ0
ɛ0τ = nee2τ ɛ0τme
= nee 2
1 − σ0
ɛ0ω 2 τ .
ɛ0me
= ω 2 P
come frequenza di plasma. Per il rame si ha ωP 2.62 · 1015 rad/s. Essa
rappresenta una frequenza legata a un moto oscillatorio collettivo degli elettroni
nel metallo. Per una sua piena comprensione è però richiesta la teoria
quantistica. In termini della frequenza di plasma l’indice di rifrazione va
riscritto come
n(ω) = 1 − ω2 P
.
ω2 Avremo quindi due casi, a seconda dei valori di ω e ωP .
• Caso ω < ωP . Si avrà quindi ωP /ω > 1 e di conseguenza l’indice di
rifrazione diventa immaginario puro: l’onda viene completamente
assorbita dal metallo, senza dispersione. Si ha
nI(ω) =
2 ωP − 1.
ω2