Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

2.3. RELAZIONI COSTITUTIVE DELLA POLARIZZAZIONE 23
supponiamo che il materiale acquisti una polarizzazione uniforme, ossia che
il vettore P sia lo stesso in tutti i punti del dielettrico. Suddividiamoli in
cubetti di volume ∆τ in modo che esso soddisfi i requisiti delineati nel paragrafo
precedente. Inoltre orientiamo i cubetti in modo che due facce opposte
si trovino ad essere ortogonali al vettore P . Sia dΣ0 la misura dell’area di
una faccia e dh la misura dello spigolo del cubetto avente la stessa direzione
del vettore P , il suo volume sarà allora dτ = dΣ0dh (il volume in effetti è
esattamente dh 3 , ma esiste una convenienza ad usare la notazione introdotta,
come si vedrà nel seguito). Per definizione di P segue
dp = P dτ = P dΣ0d h,
in seguito alla scelta che uno spigolo del cubetto e P abbiano la stessa direzione.
Ricordiamo ora che le proprietà elettrostatiche di un momento di dipolo,
ossia campi e potenziali generati da esso, non dipendono dalla distribuzione
di carica effettiva del dipolo: esse saranno le stesse per diversi sistemi
che però abbiano lo stesso momento di dipolo. In virtù di questa equivalenza,
possiamo sostituire al cubetto di dielettrico considerato precedentemente
due distribuzioni piane, a quadrato, di carica dqP , di segno opposto scelte in
modo che il momento di dipolo sia uguale a quello determinato precedentemente
dp = dqP d h, avendo cura di disporre la distribuzione di carica positiva
e negativa in modo che il verso di h coincida con quello di P . Tale carica avrà
una densità superficiale σP = dqP /dΣ0. Inserendo la relazione precedente in
quella del momento di dipolo avremo
dp = σP dΣ0d h
da cui segue la relazione σP = P per confronto con la relazione iniziale. Considerando
che su una faccia del cubetto la distribuzione di carica è negativa,
in essa varrà la relazione σP = −P . Consideriamo ora due cubetti attigui
lungo la direzione della polarizzazione: in base all’argomento precedente la
faccia in comune ad essi ha una carica totale data dalla somma delle due
cariche uguali ed opposte ±dqP , e sarà quindi nulla. Il caso limite è rappresentato
dai cubetti a contatto con le armature del condensatore, non avendo
essi altri attigui. Ne concludiamo che sulla superficie del dielettrico a contatto
delle armature del condensatore compare una distribuzione uniforme
di carica superficiale di polarizzazione con densità di carica σP = ±P 3 .
3 Più precisamente, a contatto con l’armatura positiva la densità è −P e viceversa.
Questo segue da una considerazione microscopica: in presenza di un campo elettrico esterno
un momento di dipolo si orienta in modo parallelo e concorde al campo, che in un
condensatore è diretto dall’armatura positiva verso quella negativa