Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

28 CAPITOLO 2. DIELETTRICI
dove abbiamo adoperato la definizione della costante dielettrica assoluta del
materiale ɛ = κɛ0. In tali materiali, i vettori D, E, e P sono paralleli e concordi.
Determiniamo la relazione diretta tra la polarizzazione e l’induzione
dielettrica:
P
κ − 1
=
κ D = χ
χ + 1 D.
Nel caso in cui il dielettrico sia lineare ed omogeneo, ossia ha proprietà
fisiche costanti in tutti i suoi punti con riferimento, in questo caso alla costante
dielettrica relativa κ o alla suscettività χ, calcoliamo la divergenza di
ambo i membri dell’ultima relazione
div P = div
κ − 1
κ
D
= κ − 1
κ div D.
Ora vale la relazione div D = ρ, densità di volume di carica libera. Ma nell’interno
del dielettrico non vi sono cariche libere: ρ = 0. Ne segue div D = 0
e anche div P = 0. Essendo = ρP = −div P = 0, desumiamo che in un
dielettrico lineare ed omogeneo la densità di volume di carica di polarizzazione
è nulla. Si noti però che P può non essere nullo ma avere comunque
divergenza nulla. Verificare questo asserto nel caso di una polarizzazione
P = yî + zˆj + x ˆ k.
2.5 Condizioni di raccordo dei campi
• Campo elettrico E: si considera una circuitazione molto schiacciata attraverso
i due mezzi, e dall’irrotazionalità (circuitazione nulla) si ricava,
considerando il tratto di circuito ortogonale alla superficie di separazione
come infinitesimo di ordine superiore, la continuità della componente
tangenziale E1t = E2t, ossia E1 sin θ1 = E2 sin θ2, essendo θ l’angolo che
il campo forma con la normale alla superficie nel punto di passaggio.
• Induzione dielettrica D: si considera un cilindro molto schiacciato attraverso
i due mezzi, e dalla solenoidalità (assenza di cariche libere) si
ricava, considerando la superficie laterale come infinitesimo di ordine
superiore, la continuità della componente normale D1n = D2n. Scrivendo
in termini di moduli Dn = ɛ0En + Pn e ricordato che Pn = σP ,
avremo
E2n − E1n = − σP 2 − σP 1
,
relazione che lega la discontinuità della componente normale del campo
elettrico alla carica contenuta nella superficie attraverso la quale il
campo passa.
ɛ0