Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

46 CAPITOLO 3. MEZZI MAGNETICI
eserciterà una forza F = −eEt > 0 diretta in senso antiorario sull’elettrone.
Siccome l’elettrone sta percorrendo un’orbita circolare, è utile considerare
il momento di tale forza
τ = rF = −reEt = er2
2
dB
dt .
Un momento di una forza esercita una variazione del momento angolare secondo
il teorema del momento angolare τ = dL/dt (considerando che tali
vettori sono tutti diretti lungo z possiamo usare direttamente i moduli).
Avremo quindi
dL er2 dB
=
dt 2 dt ,
e passiamo dal momento orbitale a quello magnetico mL = −e/(2me)L per
avere
dmL
dt = −e2 r2 dB
4me dt .
Si noti che la variazione nel tempo del momento magnetico è opposta a quella
del campo B, a conferma del diamganetismo. Moltiplicando ambo i membri
della relazione precedente per dt ed integrandoli nell’intervallo di tempo da
0 a t in corrispondenza del quale il campo di induzione passa dal valore nullo
iniziale a quello finale B avremo
t
dmL = −
t=0
e2r2 B
4me 0
Detta ∆mL la corrispondente variazione del momento magnetico orbitale
avremo alfine
∆mL = − e2r2 B < 0.
4me
Passiamo ora a un caso più generale, in quanto sinora abbiamo considerato
un elettrone con un momento orbitale parallelo all’asse z. Rigettiamo
questa ipotesi e supponiamo ora che il piano orbitale sia inclinato, in modo
che il vettore mL formi un angolo θ con il campo B che rimane allineato sulla
direzione z positiva. E’ possibile rifare i calcoli precedenti apportando due
modifiche. 1, il flusso di B va moltiplicato per cos θ in quanto tale è ora l’angolo
formato da B e dalla normale al piano orbitale ˆn. 2, la variazione ∆m
va espressa attraverso la variazione della componente lungo la stessa direzione
di B, ossia quella z e quindi a primo membro della precedente relazione
scriveremo ∆m = ∆m,z/ cos θ. Ricapitolando:
∆mz = − cos 2 θ e2 r 2
dB.
Bz,
4me