Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

78 CAPITOLO 4. ONDE ELETTROMAGNETICHE
direzione, poniamo sull’asse z includendo le diverse forze considerate allo
stesso modo dei dielettrici, tranne quella di richiamo armonica, qui assente
dato che l’elettrone non è più vincolato all’atomo. Riformuliamo la forza
viscosa come
1 dz
Fvis = −me
τ dt
in modo tale che la perdita di energia dell’elettrone sia dovuta agli urti,
riassunti nel tempo libero medio di cammino τ. Si dimostra che questo è il
meccanismo dominante della perdita di energia degli elettroni nei conduttori,
laddove i processi radiativi hanno qui importanza molto minore. Per quanto
riguarda l’onda elettromagnetica, consideriamo anche in questo caso un’onda
armonica piana propagantesi lungo l’asse x positivo e polarizzata sulla
direzione z in notazione simbolica
Ez = E0e i(kx−ωt) .
La forza subita dall’elettrone ad opera dell’onda sarà allora
Fem = −eEz = −eE0e i(kx−ωt)
L’equazione del moto sull’asse z dell’elettrone in un conduttore sarà allora
d
me
2z dt2 = Fvis
1 dz
+ Fem = −me
τ dt − eE0e −iωt ,
dove abbiamo scelto il riferimento lungo l’asse x di propagazione dell’onda
in modo che l’elettrone si trovi nella posizione x = 06 .
Soluzione. Riscriviamo l’equazione del moto dell’elettrone in forma
compatta
z ′′ = − 1
τ z′ − eE0
e −iωt ,
e cerchiamo soluzioni del tipo z(t) = z0 exp(−iωt). Avremo immediatamente
z ′ = −iωz(t) e z ′′ (t) = −ω 2 z(t) e sostituendo nell’espressione precedente
si ha, eliminando il fattore exp(−iωt) (cosa che conferma la validità della
soluzione, non essendo comparse altre funzioni del tempo)
me
−ω 2 z0 = i ω
τ z0 − eE0
,
6 Siccome l’elettrone è puntiforme secondo la trattazione classica, non è qui richiesto
che la lunghezza d’onda sia di molto superiore allo stesso raggio dell’elettrone. Inoltre,
per lo stesso motivo esaminato nel caso dei dielettrici, sono stati trascurati gli effetti del
campo magnetico dell’onda.
me