Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

3.6. CONDIZIONI DI RACCORDO DEI CAMPI 41
( D, B) corrisponde una componente normale continua, mentre a vettore
irrotazionale ( E, H) corrisponde una componente tangenziale continua.
Ad ogni modo, ricordiamo brevemente i due casi:
• campo magnetico H: si considera una circuitazione molto schiacciata
attraverso i due mezzi, e dall’irrotazionalità (circuitazione nulla) in
assenza di correnti libere, si ricava, considerando il tratto di circuito
ortogonale alla superficie di separazione come infinitesimo di ordine
superiore, la continuità della componente tangenziale H1t = H2t, ossia
H1 sin ϑ1 = H2 sin ϑ2, essendo ϑ l’angolo che il campo forma con la
normale alla superficie nel punto di passaggio;
• induzione magnetica B: si considera un cilindro molto schiacciato
attraverso i due mezzi, e dalla solenoidalità si ricava, considerando la
superficie laterale come infinitesimo di ordine superiore, la continuità
della componente normale B1n = B2n.
Nel caso di mezzi magnetici lineari, da B1n = B2n usando la B = µ0κH
ricaviamo κ1mH1 cos ϑ1 = κ2mH2 cos ϑ2, che, unita alla legge per la componente
tangenziale del campo, dà la legge di rifrazione delle linee di forza del
campo magnetico H:
tan ϑ1
= tan ϑ2
.
κ1m
Se ne ricava che, se κ2m > κ1m (ad esempio nel passaggio dal vuoto o dall’aria,
mezzo 1, a un qualunque altro materiale, mezzo 2), si ha ϑ2 > ϑ1: le linee di
forza si allontanano dalla normale.
Schermi magnetici. Nel caso in cui il mezzo 1 sia “normale”, ossia con
κm ∼ 1, e il 2 un ferromagnete 4 , essendo κ2m ∼ 10 3 κ1m si ha θ2 → π/2: nel
ferromagnete le linee di forza del campo non penetrano, ma rimangono in
prossimità della superficie. Questo è il principio di costruzione degli schermi
magnetici (tipicamente nella configurazione ad anello).
4Sebbene nei ferromagneti i campi non siano lineari e di conseguenza non siano definite
la permeabilità e suscettività magnetica, nella maggioranza dei casi i campi rimangono
paralleli. Possiamo quindi lavorare in termini dei loro moduli, e definire la permeabilità
magnetica relativa differenziale
κm = 1 ∂B
∂H ,
µ0
che è quella a cui si fa riferimento nel presente paragrafo, principalmente in termini di
ordini di grandezza.
κ2m