Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

4.5. ONDE NEI DIELETTRICI 69
• Indice di rifrazione complesso: significato fisico. Per capire il
significato fisico di un’indice di rifrazione complesso, fino ad ora inteso a
livello puramente matematico, riconsideriamo l’onda incidente sul gas,
armonica piana propagantesi lungo la direzione x positiva e polarizzata
linearmente lungo l’asse z:
Ez = E0e i(kx−ωt) .
Consideriamo ora la fase dell’onda ed eseguiamo una serie di passaggi,
ricordando che ω = kv, n = c/v e di scrivere l’indice di rifrazione come
una quantità complessa n = nR + inI. Avremo
k
x
i(kx − ωt) = iω x − t = iω − t = iω n
ω v x
− t =
c
iω (nR + inI) x
c
− t = iω
1
iω x − t −
ve
nIωx
c
nR
c
ω
= i x − ωt
ve
i(kex − ωt) − nIωx
,
c
x − t − nIωx
c =
− nIωx
c =
dove abbiamo definito una velocità effettiva ve(ω) = c/nR(ω) e il relativo
numero d’onda effettivo ke(ω) = ω/ve(ω) = nR(ω)ω/c. Riscriviamo
l’espressione dell’onda in termini della fase riformulata:
Ez = e i(kex−ωt)
1
E0e − nI ωx
c
2
• Dispersione. Nell’ultima espressione il termine 1 rappresenta un’onda
che si propaga nel dielettrico con una velocità ve(ω) dipendente dalla
pulsazione e quindi dalla frequenza della onda incidente. Questo
fenomeno, ossia la dipendenza della velocità dell’onda dalla frequenza,
viene detto dispersione e il mezzo viene definito dispersivo. Il significato
fisico è chiaro: nel vuoto un pacchetto d’onda, dato dalla sovrapposizione
di onde a diversa frequenza ω, rimane “concentrato” in quanto esse
si propagano con la stessa velocità c; invece nel dielettrico le componenti
acquisteranno diverse velocità ve(ω) e il pacchetto si “disperde”.
Si noti che anche il numero d’onda ke(ω) e quindi anche la lunghezza
d’onda λe(ω) = 2π/ke(ω) dipendono dalla frequenza in un mezzo
dispersivo.
.