Dispense del corso di Elementi di Fisica della Materia - Skuola.net

2.6. ENERGIA DEL CAMPO ELETTROSTATICO 29
• Nel caso di dielettrici lineari, da D1n = D2n usando la D = ɛ0κE
ricaviamo κ1E1 cos θ1 = κ2E2 cos θ2, che, unita alla legge per la componente
tangenziale del campo, dà la legge di rifrazione delle linee di
forza del campo elettrico
tan θ1
κ1
= tan θ2
Se ne ricava che, se κ2 > κ1 (ad esempio nel passaggio dal vuoto o
dall’aria, mezzo 1, a un qualunque altro materiale, mezzo 2), si ha
θ2 > θ1: le linee di forza si allontanano dalla normale.
2.6 Energia del campo elettrostatico
• L’energia di un condensatore avente una carica Q sulle sue armature e il
vuoto tra di esse è U = q 2 /2C, con C la sua capacità. Se consideriamo
ora un condensatore piano con lo spazio tra le armature interamente
riempito da un dielettrico di costante κ, la sua energia diventerà
U = Q2
2C
= Q2
2κC0
κ2
= Q2d 2ɛΣ = σ2Σ2d 2ɛΣ = σ2Σ2dɛ 2ɛ2Σ .
= 1
2 ɛE2 V,
dove abbiamo usato le relazioni Q = σΣ, E = σ/ɛ, Σd = V . Detta
u = U/V la densità di energia, avremo quindi
uC = 1
2 ɛE2 = 1 D
2
2
ɛ
= 1
2 D · E,
laddove l’ultima espressione è valida nel caso generale, ossia per dielettrici
anche non lineari.
• Mostriamo che tale energia è pari a quella richiesta per polarizzare
il dielettrico, ossia per creare i momenti di dipolo. Consideriamo per
semplicità un dipolo in un volume unitario. La differenza tra l’energia
in un dielettrico e nel vuoto, ossia l’energia di polarizzazione, risulta,
a parità di campo elettrico E,
uκ − u0 = 1
2 (ɛ − ɛ0)E 2 = 1
2 ɛ0(κ − 1)E 2 = 1
2 ɛ0χE 2 .
Ora, per creare un dipolo elettrico, devo fornire un lavoro per separare le
due cariche q e −q per portarle a una distanza d. Per uno spostamento