(NTH) Bericht 2011–2012 - TU Clausthal

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ist es, einen Zufallsvektor X als kleiner als einen
Vektor Y zu bezeichnen, wenn für eine vorher vorgegebene
Funktionenklasse F gilt, dass Ef(X) ≤
Ef(Y) für alle f ∈ F . Wir schreiben hierfür X ≤F
Y. Spezielle Beispiele hierfür sind die Laplaceordnung
oder die Konkordanzordnung. Liegen nun
Daten von Zufallsvektoren X und Y vor, so ist es
wichtig, zu entscheiden, ob ein Zufallsvektor kleiner
als der andere ist in oben defi niertem Sinn.
Insofern wurden in dem Projekt Tests entwickelt
für die Hypothese X ≤F Y gegen die Alternative X
/≤F Y . Dabei wurde die Grenzverteilung der vorgestellten
Testgrößen bei Gültigkeit der Hypothese
und unter speziellen Alternativen bestimmt. Auch
Effi zienzvergleiche konnten bei Teilhypothesen
durchgeführt werden, und Bootstrapverfahren für
die Testgrößen konnten untersucht werden. Die
Ergebnisse haben insbesondere zu der Dissertation
[3] geführt.
Im Teilprojekt Statistik für Volatilitätsmodelle und
Copulas ging es unter anderem um die probabilistische
Untersuchung und Entwicklung von
Bootstrapverfahren für multivariate Zeitreihen und
insbesondere der für Finanzzeitreihen wichtigen
Volatilität. Dies führte unter anderem zu zwei Dissertationen
[4, 6]. Drei weitere sind in Bearbeitung
und können voraussichtlich 2012 bzw. 2013 abgeschlossen
werden.
Als weiteren wichtigen Punkt des Projekts sei
noch auf die multivariaten Prozesse in der Versicherungsmathematik
hingewiesen. Hierbei wurden
insbesondere verschiedene Aspekte des TaS-
Modells von Bäuerle und Grübel [1] untersucht.
Speziell wurden Ergebnisse zur Rekonstruktion
der Zuordnung der Primär- und Sekundärschäden
von Versicherungen erzielt, sowie Tests und Schätzer
für die Verzögerungsverteilung untersucht.
Es hat sich herausgestellt, dass dieses Problem
Gemeinsamkeiten mit zwei intensiv untersuchten
Fragestellungen der modernen Statistik hat, näm-
BOTTOM-UP-PROJEKT
lich dem deconvolution problem und dem broken
sample problem. Die Ergebnisse haben insbesondere
zu einer Dissertation [7] geführt.
Insgesamt konnten mehrere projektrelevante Publikationen
in internationalen wissenschaftlichen
Zeitschriften veröffentlicht werden. Ein wichtiger
weiterer Punkt war aber auch die Organisation
von Tagungen, um die Sichtbarkeit der NTH zu
erhöhen. So wurde vom 8. bis 10. März 2010 der
First NTH Workshop on Finance and Insurance
Mathematics und vom 30. Juni bis 2. Juli 2011
der Second NTH Workshop on Finance and Insurance
Mathematics in Braunschweig abgehalten.
Dabei konnten mehrere international renommierte
Sprecher gewonnen werden. Beide Workshops
hatten ca. 50 Teilnehmer. Des Weiteren wurde die
Satellite Summer School on Lévy Processes vom
22. bis 24. Juli 2010 in Braunschweig unterstützt,
bei der ca. 110 Personen teilnahmen. Schließlich
konnten noch ein Doktorandenworkshop und mehrere
Kolloquien organisiert werden.
Durch das gemeinsame Projekt konnte den Doktoranden
in Braunschweig und Hannover ein großes
wissenschaftliches Spektrum geboten werden und
die internationale Sichtbarkeit der NTH erhöht werden.
Mehrere Doktoranden konnten zur Promotion
geführt werden. Es sind zahlreiche Veröffentlichungen
hervorgegangen und Fragestellungen
entstanden, die zu weiteren wissenschaftlichen
Veröffentlichungen führen werden.