eine zentrale Frage der Wissensvermittlung (pdf)

Literaritäten im Kontext
Das Konzept Numeracy ist nach Auffassung des bereits erwähnten Forschers John O’Dono -
ghue und seines Kollegen Terry Maguire nicht zuletzt deshalb ein produktives Denkwerkzeug,
weil es sich aus einer Vielzahl von Arbeitsgebieten entwickelt hat. Und es sind gerade
die Auffassungsunterschiede der Numeracy-ExpertInnen, die in der Debatte immer wieder
zur „Kontextualisierung“, zur Darlegung der Ableitung aus den unterschiedlichen Erfahrungen
der Anwendung zwingen und auf diese Weise für die Weiterentwicklung des gemeinsamen
Rahmenverständnisses sorgen.
Brüche und Einheiten im Alltagsleben
Der Mathematiker und Statistiker Alan Tucker befasste sich 2008 in einer Publikation der
Mathematical Association of America unter dem Titel „Calculation versus Context: Quantitative
Literacy“ mit der Komplexität des Verstehens von Bruchzahlen. Er stellte fest, dass die Mehrheit
der amerikanischen SchülerInnen der 8. Schulstufe in einer Untersuchung die Frage
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nach dem nächst großen Ganzen aus der Summe von —— + ——
20 25 mit den Antwortoptionen 1,2,
42 und 45 mit 42 oder 45 beantworteten (statt mit 2, was die richtige Antwort gewesen
wäre). Sie betrachteten, so beginnt Tucker seine Analyse, Brüche nicht als eigenständige
Art von Zahlen, nämlich als die Darstellung eines Verhältnisses, sondern offenbar als ganze
Zahlen, und addierten daher jeweils die Zähler oder die Nenner in den Brüchen bzw. waren
überzeugt davon, dass das nächst große Ganze nur eine „große“ Zahl sein konnte.
Das Zahlenverständnis von Brüchen beruht auf einer klar definierten Einheit, ähnlich wie
etwa bei einem Zentimeter oder „einem Teelöffel“ als Bezugsstandard des Messens und Zählens.
Brüche verweisen also auf Einheiten, Bezugsgrößen und das Anteilverhältnis zwischen
ihnen. In dieser Rolle drücken sie auch Umwandlungsverhältnisse zwischen Einheiten
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aus (z.B. ist 1 mm = —— cm). Zur Verwirrung trägt bei, dass ——
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gleichen Teilen eines vorstellbaren Ganzen verstanden wird, ——
4 cm dagegen als das Ergebnis
einer Messung. Messungseinheiten und Teiler – wie eine Nagelbreite, eine Messerspitze
oder eine Schrittgröße – haben eine wichtige Brückenfunktion zwischen dem Alltags -
verständnis und dem abstraktem Konzept der Bruchzahl. Eine weitere Schwierigkeit beim
Verständnis von Bruchzahlen ist, dass der Zähler eine Zählzahl ist, in unserem obigen Fall
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19 bzw. 23, während der Nenner eine andere Zählart darstellt – im besagten Fall —— oder
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——
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–, nämlich einen Kehrwert. Brüche sind somit ganze Vielfache von Kehrwerten. Aber auch
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bestimmte Schreibweisen tragen zur Verwirrung bei: ——
4 hat einmal bloß die Bedeutung einer
Bruchzahl und kann ein anderes Mal als arithmetische Aufgabe einer Division gemeint und
verstanden werden.
Man sieht, bereits ein vermeintlich einfaches Thema, ein Zahlenaspekt, verlangt die Kenntnis
der Definition verschiedener mentaler Konzepte und ihrer Beziehung zueinander. Sie
erschließen sich nicht durch Errechnen, sondern nur durch die übende Erfahrung vor allem
des Verstehens der Begründungen ihres Einsatzes bei verschiedenen Anlässen. Zu ihrer
Ver ankerung, so Tuckers Schlussfolgerung, muss ihre Darlegung als unterschiedliche Pers -
pek tiven der Betrachtung und des Ausdrucks auf ein und dieselbe Sache im Zentrum der
Vermittlung stehen.
Und das gilt umso mehr, als Angaben in Brüchen, Prozenten, Dezimalen, Umwandlungszahlen
oder Verhältniszahlen im Alltagsleben ebenso weit verbreitet sind wie die Schwierigkeiten
im Verstehen ihrer Wechselwirkung in alltäglichen Lebenslagen.
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